√2013年高考宁夏理科数学试题(新课标2)

1宁夏2013年高考试卷理科数学试题采用：新课标卷I数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合M=｛x|(x-1)24,x∈R｝,N=｛-1,0,1,2,3｝,则M∩N=(A)｛0,1,2｝(B)｛-1,0,1,2｝(C){-1,0,2,3}(D){0,1,2,3}(2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i(3)等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(A)1/3(B)-1/3(C)1/9(D)-1/9(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l￠α,l￠β,则()(A)α∥β且l∥α(B)α⊥β且l⊥β(C)α与β相交,且交线垂直于l(D)α与β相交,且交线平行于l(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=(A)-4(B)-3(C)-2(D)-12(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为()(A)(B)(C)(D)(8)设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则(A)c＞b＞a(B)b＞c＞a(C)a＞c＞b(D)a＞b＞c(9)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=()(A)1/4(B)1/2(C)1(D)2(10)已知函数f(x)=x3+αx2+bx+c,下列结论中错误的是(A)∑xα∈R,f(xα)=0(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减(D)若x0是f(x)的极值点,则f，(xα)=0(11)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(A)y2=4x或y2=8x(B)y2=2x或y2=8x3(C)y2=4x或y2=16x(D)y2=2x或y2=16x(12)已知点A(-1,0)；B(1,0)；C(0,1),直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(A)(0,1)(B)(1-,1/2)(C)(1-,1/3](D)[1/3,1/2)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE--·BD--=_______.(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1/14,则n=________.(15)设θ为第二象限角,若tan(θ+π/4)=1/2,则sinθ+conθ=_________.(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。(18)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(Ⅰ)证明：BC1//平面A1CD1(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售4季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为x的函数；(Ⅱ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x∈[100,110),则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望.(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为1/2.(Ι)求M的方程；(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形的面积的最大值.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)0.5请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0＜α＜2π),M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：（Ⅰ）ab+bc+ca≤；（Ⅱ）+≥1.