2014年高考理科数学(宁夏卷-新课标II)试卷及答案(word版)

2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第1页绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II-宁夏卷）理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}2,1,0{M，}023|{2xxxN，则NM（）A、}1{B、}2{C、}1,0{D、}2,1{2．设复数1z，2z在复平面内对应点关于虚轴对称，iz21，则21zz（）A、5B、5C、i4D、i43．设向量a，b满足10||ba，6||ba，则ba（）A、1B、2C、3D、54．钝角三角形ABC的面积是21，AB=1，BC=2，则AC=（）A、5B、5C、2D、15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A、0.8B、0.75C、0.6D、0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A、2717B、95C、2710D、312014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第2页7．执行下边的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A、4B、5C、6D、78．设曲线)1ln(xaxy在点（0，0）处的切线方程为xy2，则a（）A、0B、1C、2D、39．设x，y满足约束条件05301307yxyxyx，若yxz2的最大值为（）A、10B、8C、3D、210．设F为抛物线C：xy32的焦点，过F且倾角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的面积为（）A、433B、839C、3263D、4911．直三棱柱111CBAABC中，90BCA，M，N分别是11BA，11CA的中点，1CCCABC，则BM与AN所成角的余弦值为（）A、101B、52C、1030D、2212．设函数mxxfsin3)(，若存在)(xf的极值点0x满足22020)]([mxfx，则m的取值范围是（）A、),6()6,(B、),4()4,(C、),2()2,(D、),1()1,(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．10)(ax的展开式中，7x的系数为15，则a．14．函数)cos(sin2)2sin()(xxxf的最大值为．是否SMS1kkS输出结束xkMM?tk开始tx,输入3S,1M1k2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第3页15．已知偶函数)(xf在),0[单调递减，0)2(f，若0)1(xf，则x的取值范围是．16．设点)1,(0xM，若在圆O：122yx上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列}{na满足11a，131nnaa．（Ⅰ）证明}21{na是等比数列，并求}{na的通项公式；（Ⅱ）证明2311121naaa．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD．E为PD的中点（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设二面角CAED为60，1AP，3AD，求三棱锥ACDE的体积．19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiittyyttb121)())((ˆ，tbyaˆˆ．20．（本小题满分12分）设1F，2F分别是椭圆C：)0(12222babyax的左，右焦点，M是C上的一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为43，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且||5||1NFMN，求a，b．PABCDE2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第4页21．（本小题满分12分）已知函数xeexfxx2)(．（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设)(4)2()(xbfxfxg，当0x时，求b的最大值；（Ⅲ）已知4143.124142.1，估计2ln的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PAPC2，为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）ECBE；（Ⅱ）22PBDEAD．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为cos2，]2,0[．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：23xy垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)0(|||1|)(aaxaxxf．（Ⅰ）证明：2)(xf；（Ⅱ）若5)3(f，求a的取值范围．ABDECPO2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第5页绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II-宁夏卷）理科数学参考答案一、选择题（1）D（2）A（3）A（4）D（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C二、填空题（13）21（14）1（15）)3,1(（16）]1,1[三、解答题（17）解：（I）由131nnaa得)21(3211nnaa又23211a，所以}21{na是首项为23，公比为3的等比数列。2321nna，因此}{na的通项公式为213nna（II）由（I）知1321nna因为当1n时，13213nn，所以1321131nn于是23)311(2331311111121nnnaaa所以2311121naaa（18）解：（I）连结BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC。（II）因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，||AP为单位长，建立空间直角体系A-xyz，则),,(AE),,,(E),,,(D2123021230030。PABCDEyxOz2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第6页设)0,3,(),0,3,(),0)(0,0,(mACmCmmB设)z,y,x(n1为平面ACE的法向量，则0011AEnACn，即0212303zyymx可取),,m(n3131又),,(n0012为平面DAE的法向量，由题设2121|n,ncos|，即214332m，解得23m。因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为21、三棱锥E-ACD的的体积83212332131V（19）解：（I）由所给数据计算得4)7654321(71t3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y289410149)(271ttii))((71yyttiii146.139.025.011.00)7.0()1()1()2()4.1()3(2814)())((7171iiiiittyyttb3.245.03.4tbya所求回归议程为3.25.0ty（II）由（I）知，050.bˆ，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号9t代入（I）中的回归方程，得8.63.295.0y故预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。（20）解：（I）根据22bac及题设知acbabcM32),,(222014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第7页将222cab代入acb322，解得2,21acac（舍去）故C的离心率为21。（II）由题意，原点O为F1F2的中点，2MF∥y轴，所以直线1MF与y轴的交点)2,0(D是线段1MF的中点，故42ab即ab42①由||5||1NFMN得||2||11NFDF设),(11yxN，由题意01y，则22)(211ycxc，即12311ycx代入C的方程，得1149229bac②将①及22bac代入②得14144922aa)aa(解得284,72aba故72,7ba（21）解：（I）02)(xxeexf，等号仅当0x时成立。所以)(xf在),(单调递增。（II）xbeebeexbfxfxgxxxx)48()(4)(4)2()(22)]24()(2[2)(22beebeexgxxxx)22)(2(2beeeexxxx。（i）当2b，0)(xg，等号仅当0x时成立。所以)(xg在),(单调递增。而0)0(g，所以对任意0)(,0xgx；（ii）当2b时，若x满足222beexx，即)bbbln(x2102时，0)(xg，而0)0(g，因此当)bbbln(x2102时，0)(xg。综上，b的最大值为2.（III）由（II）得2ln)12(22223)2(lnbbg当2b时，02ln62423)2(lng，6928.0123282ln2014年普通高考理科数学（宁夏·新课标卷II）第8页当1423b时，2ln)21ln(2bbb0222322232ln)()(lng6934.0282182ln所以2ln的近似值为0.693.（22）解：（I）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故∠PAD=∠PDA因为∠PDA=∠DAC＋∠DCA∠PAD=∠BAD＋∠P