软件无线电技术--第五讲

引言数字滤波器基础积分梳状滤波器半带滤波器小结2/633/63z通过前面一讲的学习可知，变采样率信号处理的结构包括以下几种D()Hz抽取器内插器I()Hz采样率分数倍变换器()HzIDz从上述变采样率信号处理结构可以看出，无论抽取、内插、还是采样率分数倍变换，都需要设计满足抽取/内插要求的数字滤波器z该滤波器的性能将关系到变采样率的效果及其处理能力。因此，本章将专门讨论，变采样率信号处理中的高效数字滤波器问题数字滤波器基础引言积分梳状滤波器半带滤波器小结4/635/636/63zFIR滤波器：全称为有限冲激响应滤波器。是指滤波器的冲激响应函数h(n)为有限个值的数字滤波器。满足：zIIR滤波器：全称为无限冲激响应滤波器。是指滤波器的冲激响应函数h(n)为无限长的数字滤波器。()0,0=0,nNhn≤≤⎧⎨⎩非其它7/638/63z如果一个信号输入到FIR滤波器，那FIR滤波器输出的时域表达式为zFIR滤波器频率响应为k9/63设计流程10/6311/63z要设计一个低通滤波器，根据设计流程，需要在一个理想的低通滤波器上进行设计12/63z该频率响应特性可以写为：()dHωωcω−cω01ω13/63z根据傅里叶反变换可以得到滤波器的冲激响应为α=(N-1)/2(N-1)n()dhn014/63z用长度为N的矩形窗来截取hd(n)，设矩形窗w(n)如图所示N-1()wn0n……15/630()Wωz矩形窗w(n)的频率响应为其中16/63z用矩形窗w(n)截取hd(n)后得到17/63z分析。h(n)的频率响应为分析讨论其中18/63分析讨论zH(w)的图示1()(-)dHWθωθωcω-cω19/63分析讨论zH(w)的图示1(-)Wωθ()dHθ()(-)dHWθωθωcω-cω20/63分析讨论zH(w)的图示1(-)Wωθ()dHθ0.5()(-)dHWθωθωcω-cω21/63分析讨论zH(w)的图示1(-)Wωθ()dHθ0.5()(-)dHWθωθωcω-cω22/63分析讨论zH(w)的图示1(-)Wωθ()dHθ0.5()(-)dHWθωθωcω-cω23/63分析讨论10.5()(-)dHWθωθ24/63分析讨论10.5()(-)dHWθωθ25/63z从以上通过矩形窗设计低通滤波器的分析与讨论中可以看出，设计得到的滤波器主要由通带平稳度及阻带衰减度来决定，而这些又是由窗谱决定的。所以窗函数的选择决定了实际滤波器的性能z下面介绍一些常见的窗函数及其对实际滤波器性能的影响26/63六种窗函数基本参数对比窗函数旁瓣峰值幅度(dB)过渡带宽阻带最小衰减(dB)矩形窗-13-21三角形窗-25-25汉宁窗-31-44海明窗-41-53布拉克曼窗-57-74凯泽窗-57-8027/63z描述滤波器谱的一些术语28/63z凯泽窗下，滤波器阶数的可以用以下公式确定z从上面的公式可以看出，采样率越高那么滤波器阶数越高。所以回想变采样率信号处理一章所讲，这也佐证了针对单级内插器带来的滤波器阶数过高问题，可采用多级内插器级联这一方法的原因所在数字滤波器基础引言积分梳状滤波器半带滤波器小结29/6330/63z半带滤波器(HB: half-band filter)在变速率采样信号处理里面作用重要，因为这种滤波器很适合2M倍的抽取或内插，而且计算效率高，实时性强z本节就专门介绍半带滤波器的时域特性、频域特性，及其在抽取/内插中的应用与设计方法11/20z因此，在变采样率信号处理中采用半带滤波器时，滤波器的抽头系数会降低一半，也就意味着滤波器的乘法器及加法器的数目会降低一半，即运算速度会降低一半，这就带来了很高的计算效率，特别适合于进行实时处理11/2011/20D1HB2M抽取器D2HBDMHB……(0)(6)0.031303406(1)(5)0.0(2)(4)0.281280518(3)0.499954224hhhhhhh==−=====()HωD1HB2M抽取器D2HBDmHB…DMHB…数字滤波器基础引言积分梳状滤波器半带滤波器小结积分梳状滤波器40/6341/63z半带滤波器(half-band filter)在变速率采样信号处理里面只适合2M倍的采样率变换。如果采样率变换为P*2M，其中P不是2的整数倍，此时我们采用两种高效滤波器来完成采样率变换：针对其中2M采样率变换采用半带滤波，而针对其中P倍的采样率变换可以采用另外一种高效滤波器即积分梳状滤波器实现z本节就专门介绍积分梳状滤波器(CIC: cascade integrator comb filter)的定义、性质、在抽取/内插中的应用、及其设计的注意要点式中，，1−zDz−x(n)y(n)1−zDz−x(n)y(n)()()22==2sin2jDHHeωωω⎛⎞⎜⎟⎝⎠()()22==2sin2jDHHeωωω⎛⎞⎜⎟⎝⎠02()Hωω2Dπ4Dπ6Dπ8Dπ……()1--1111-222121=1--=22=sin22jjjjjjHeeeeeeωωωωωωω⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎝⎠()()()112sin2==sin2DHHHωωωωω⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎝⎠i0()Hωω2Dπ4Dπ6Dπ8Dπ……D0()Hωω2Dπ4Dπ6Dπ8Dπ……D0()Hωω2Dπ4Dπ6Dπ8Dπ……D()113==1.52/D=1sin2AHDπωπ⎛⎞⎜⎟⎝⎠i12=3DAπ0()Hωω2Dπ4Dπ6Dπ8Dπ……D()1=20lg13.46dBDAα=1−zDz−x(n)y(n)1−z…Dz−…()1sin2=sin2QDHωωω⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎝⎠()1=20lg13.46dBQQDAQα=1−zDz−x(n)y(m)D1−z1z−x(n)y(m)D1−z1z−x(n)y(m)D1−z1z−x(n)y(n)1−z…1z−…D0()(0)HHωω2Dπ4Dπ6Dπ……12ω1ω混叠信号0()(0)HHω′′ω2π4π6π……12Dω1Dω212=-Dπωω()()()22200=20lg20lg-20lgdBsinsin22HHbDHβωωω⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟=≈⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠12==sfbBDDπω⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠-20lgbβ≈12==sfbBDDπω⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠()()()12sin02=20lg20lg20lg2sinsin2bDHbDbDHbDππγπωπ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎝⎠⎜⎟=≈⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=Qγγ′数字滤波器基础引言积分梳状滤波器半带滤波器小结66/63z在变采样率信号处理中采用半带滤波器时，滤波器的抽头系数会降低一半，意味着滤波器的乘法器及加法器的数目会降低一半，即运算速度会降低一半，这就带来了很高的计算效率，适合于进行实时处理z针对半带滤波器，只要根据抽取前后的采样率和信号带宽对wc进行仔细设计即可zCIC滤波器没有一般FIR滤波器所需的乘法器，这无论对于提高实时性，还是简化硬件都是很重要的，故积分梳状滤波器在变速率信号处理中具有重要意义，它是一种高效的滤波器z设计CIC抽取滤波器时，应该降低抽取因子，加大输入采样率，同时级联的CIC滤波器不宜过多。CIC滤波器一般用在抽取系统的第一级或者内插系统的最后一级