中考数学易错题精选附详细答案解析

昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)1名思教师教案教师吴峰峰学科数学课时2h教学内容中考数学易错题精选附详细答案解析教学重点、难点考点分析教学过程一、选择题1.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2.由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或104.如图，88方格纸的两条对称轴EFMN，相交于点O，对图a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）A．①②B．①③C．②③D．③5.如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与ＢＤ相交于点Ｎ，那么ABCDDMNss平行四边形:()A、112B、19C、18D、166.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、（第８题图）NMEFObaBCDANM第1题AGBHCFDE昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)2BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（▲）A．6B．8C．9.6D．107.如图已知梯形ABCD中，BC⊥AB，∠DAB=60°，点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设点P运动的路程为x,⊿ABP的面积为y，y关于x的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（）（杭州07中考题改编）A.20B.38C.3126D.36128.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°,则PG/PC=（）A.2B.3C.22D.33（第9题）（第8题）9.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。则C，D之间的距离=___________km．A、2B、33C、332D、310.方程2310xx的根可视为函数3yx的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210xx的实根0x所在的范围是（）A．010xB．001xC．012xD．023x11.平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（）A、4cm,6cmB、4cm,3cmC、2cm,12cmD、4cm,8cm12.已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（）A、m≤1B、m≥31且m≠1C、m≥1D、-1m≤113.已知方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（）A、m≤1B、m≥31且m≠1C、m≥31D、-1m≤1oxy8642CDBAPOABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)3ABCDEO第7题第8题14.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是()A、当m≠3时，有一个交点B、1m时，有两个交点C、当1m时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点15.解关于x的不等式axax，正确的结论是（）A、无解B、解为全体实数C、当a0时无解D、当a0时无解二、填空1.数轴上离开-2的点距离为3的数是_______．2.已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．3.在⊙0中，半径R=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=___．4.二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是____．5.已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，则⊿ABC的外接圆半径长为____㎝，⊿ABC的内切圆半径长为____㎝，⊿ABC的外心与内心之间的距离为____㎝。6.如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.7.如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．8.如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝度.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2，CE=2，则⊿ABC的周长是10.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=11.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左PMNEABCD昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)4跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是。12.如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1。若使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5/9，则AA1=AD。（第12题）（第13题）13.如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=__________；阴影部分的面积为__________.一、选择题【1.解析】B如图所示，连接AC，∠BAC=∠BECAB=BC=CD，∴∠DAB=∠ADC=60°,∴∠ABC=120°∠CAB=∠ACB=30°【2.解析】C【3.解析】Bc=7,或11【4.解析】D【5.解析】A。（方法1，估计法，猜）△MDN∽△ANB,故S△MDN:S△ANB=1/4，S△ANBS四边形ABCD/2的面积,故C、D错，又S△ANBS四边形ABCD/4,所以S△ANB估计应该为平行四边形的1/3,于是S△MDN=1/4S四边形ABCD/3，即S△MDN:S△ANB=1/12（方法2，特例计算）假设ABCD为正方形且边长为2a，如图5-2所示建立坐标系（正方形也是平行四边形，所以这个假设并不违背题意）A(0,2a)、B（2a，2a）、C（2a，0）AN方程：y=-2（x-a）=-2x+2aOB方程：y=x于是N（2/3a，2/3a）∴S△MDN=1/2×a×2a/3=a2/3SABCD=4a2∴S△MDN:S△ANB=1/12ABCD2acaa2a+a=12c+a=152a+a=12c+a=15或昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)5ABCDNOABCDOyxM(a,0)N2aβExy2a2aM(a,0)图5-1图5-2（方法3，严格计算）如图5-2建立坐标系，设AB=2a，∠ADC=βE（a/2,0）,AE=atgβ/2,AD=a/2/cosβ∴A(a/2,atgβ/2)，B(5a/2,atgβ/2)∴OB方程：y=xtgβ/5AM方程：y=-tgβ（x-a）于是N（5a/6，atgβ/6）∴S△MDN=1/2×a×atgβ/6=a2tgβ/12SABCD=2a×atgβ/2=a2tgβ∴S△MDN:S△ANB=1/12【6.解析】C。如图所示，圆Q和圆Q1都经过D且与x轴相切，分别切于H、H1点，其中DH为圆Q的直径，DH1为圆Q1的弦∵∠EDF=∠E1DF1=90°∴EF、E1F1分别为圆Q、圆Q1的直径可见：EF=DH，DHDH1，DH1E1F1∴DHE1F1故过D点且与AC相切的园中，圆Q是直径d最小d最小=DH=8×cos∠DAC=24/5=4.8∴EF最小=4.8同理，GH最小=4.8∴GH+EF的最小值为9.6【7.解析】D。设AB=a，BC=h当P点运行到C点以前时，S△ABP=0.5ax当P点在C、D之间时，S△ABP=0.5ah=常数由右图可以知道，h=6，CD=2而∠CAB=60°，故AE=h/√3=2√3梯形面积=矩形EBCD面积+△AED面积=6×2+0.5×2√3×6=12+6√3【8.解析】B。设AB=2a，BE=2b,如图建立坐标系∵∠CBA=∠FEB=60°∴D(0，√3a)，C(2a，√3a)F(3a+b，√3b)，G(3a-b，√3b)又P为DF中点∴P(（3a+b）/2，√3(a+b)/2)∴PC2=[(3a+b)/2-2a]2+[√3(a+b)/2-√3a]2=(a-b)2/4+3(a-b)2/4=(a-b)2PG2=[(3a+b)/2-(3a-b)]2+[√3(a+b)/2-√3b]2=9(a-b)2/4+3(a-b)2/4GEHF1ABCD(32/5,24/5)86Q10OxE1FHH1Q1ABCDPEx2468yxABECDxyPG602a2babbbHKFO昆山名思教育昆山课外辅导领跑者昆山名思北校区：前进西路96号(第一人民医院对面)南校区：合兴路769号(葛江中学对面)6=3(a-b)2∴PG/PC=√3【9.解析】C。ABCD4530152EFxaGH1√3a√3a√3△DBK∽△AHK(x+a)/(√3+√3a)=√3a/(a+1)x=2a△AHD为等腰直角三角形x+a+1=√3+√3aa=√3/3x=2√3/3K【10.解析】B。x3+2x-1=0x(x2+2)=1(x2+2)=1/x即x3+2x-1=0的解可视为y=x2+2与y=1/x的交点的横坐标x0，如图所示,可见：0x01【11.解析】D。平行四边形对角线互相平分；三角形任意两边之和大于第三边。【12.解析】B。一元二次方程有实根，则m-1≠0且△≥0【13.解析】C。方程有实根，可以是一元一次方程(m-1=0),也可以是一元二次方程（m-1≠0且△≥0）【14.解析】C。m=±1时，y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2=-(3m-1)x+2，与x轴有1个交点【15.解析】C。ax-a，故a-a，故a0,故当a0或a=0时，x无解，选C。二、填空【1.解析】|x-(-2)|=3|x+2|=3x+2=±3x=1,或-5（2分+2分。只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0分）【2.解析】y=-x2+2x=0的解就是抛物线与x轴的交点，若有2个交点，则这2点关于抛物线对称轴对称，本题中已知一个交点为（3,0），对称轴为x=1，故另一点为（-1,0），即方程解为：-1或3（同1）【3.解析】这两条相互平行的弦有如图2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4四种情形：AABCDOE43341OABCDE3411OBCDE1