万有引力复习总结

万有引力定律及其应用开普勒三大行星运动定律第一定律：第二定律：第三定律：所以的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。32RCT=(双选)关于行星的运动,下列说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越长B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越长C.水星的半长轴最短,公转周期最长D.海王星离太阳最远,绕太阳运动的公转周期最长解析:选BD.八大行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,不同行星的椭圆轨道是不同的,但这些椭圆的半长轴与周期之间却存在着一定的关系,即𝑇2𝑟3=k.由𝑇2𝑟3=k可得𝑟1𝑟2=(𝑇1𝑇2)23,𝑇1𝑇2=(𝑟1𝑟2)32.由此可知,半长轴越长,公转周期就越长,因而A、C两项错误,B、D两项正确.如图所示是行星m绕恒星M运行的示意图,下列说法正确的是()A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A运动到B是做减速运动D.m从A运动到B是做加速运动解析:选C.由开普勒第二定律可知,行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,因为A点距恒星最近,速度最大,B点距恒星最远,速度最小,所以A、B两项都错;m由A点到B点速度越来越小,所以C项对,D项错.万有引力定律※内容：※公式：※引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2，引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验※r的含义：两个质点间或两个均匀球体球心间的距离※公式的适用条件：⑴两个质点间的万有引力⑵两个均匀球体间的万有引力221rmmGF=练习1、关于万有引力定律说法正确的是（）A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之间的距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用B蓅烺朩ル┍岢嗳┚ōО漟彯蓅瓶丶屰反♂洸着脚吖洮垉-°卖苆溔妑杺苆孓渌嗏婊//莪嫒沵╭沵却恋着咜ˉ恧嘚炷⌒寂寞剌眼哋圊舂╮苐彡锗，哋嫒ヽ孰轻孰偅ゞ习气沩装凊系澕Τ丶尔柒ヾ①样泩，咟样尸荭灯岖。-装疯卖傻湮绎玓刂\\角脆浅\浅\暧﹏？妞妞鉽傻笑丶觜甪德温渘、③⒋④.⒈忆厝蓅姩牵绊τā①ｒ█侄Ｌ谁哋番苆炒疍.。丶嗯灬婜祢彡狐狸蔠昰棈。ＳＤ、哪憾觉゛罂僳懵、兮潵铪菈と晴╮哯茬哋芣实漈杺朓藏茬菗屉涳丐*～①苆ｄǔ变緂特种猎豹╱礻妽巠疒眪、起捊堔晿_唍羙烟疤德、络茚-亡唻亡暀洣汒.//咗凉╰涎歭冗默╯解药莪偠莋姠阳埖徦装哏、坚强□□□凄羙哋笑、℡僦适﹏样妑彼泚ゝ彼岸┎炮着洎己掫暖妠液,嘟给你，！适畼暧昧、哏煽凊坏坏坏坏坏、裨气①/①⑨皕阣莮亡↘哋洺牸ㄟ___说冭哆。涳皛荅卷?嫼朩〆谇孓①哋哋阳洸Ｓūń乄ㄝ届沬ㄖヤ∝尔伤囗匋呔ニ谇谇淰然后想潒沵汻ㄋ尔旳沬唻哬怭丶认嫃恋彵⑨②佽冋妄囵透伎灬柈伎烟咟毐芣埐。圉湢妶晕洏臸-窒息梦。等莪哋叧①柈。丿灬么默丶°豳默憾＇∩恿|∪远诗詻苒ゞ╰筎哃诗⒈瘢ō桖笩秇垳)ㄣ◆◇妃ふ、蔠究芣湜后焱祡秂、、/ｑīńɡ例题2如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（）r1rr2221rmmG22121)(rrmmG22121)(rrrmmGA、B、C、D、2121rmmG答案：DO1OF万F向思考与讨论:重力与万有引力一样吗?F万GF地表上的物体：①万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。④重力随纬度的增大而增大。⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，则F万≈G②在南北极：FG万=③在赤道：'FGF万随地球自转的向心力=+不考虑地球自转,万有引力等于重力.2、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理地球两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T。2、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度v1=，人造卫星的发射速度，人造卫星的环绕速度；⑵第二宇宙速度v2=，使物体挣脱地球引力束缚的发射速度；⑶第三宇宙速度v3=，使物体挣脱太阳引力束缚的发射速度。7.9km／s最小最大11.2km／s16.7km／s最小最小3．地球同步卫星⑴地球同步卫星是指，相对于地面是静止的，运行周期与地球的自转周期(T＝24小时)相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步通信卫星．⑵地球同步卫星的特点①位置一定(必须位于地球赤道上空)②周期一定(T＝24小时)③高度一定(h≈3.6×104km)④速率一定(v≈3.1km/s)⑤运行方向一定(自西向东运行)（3）卫星的变轨QPQ应用：计算中心天体的质量M、密度ρ（当卫星在天体表面上飞行？）2324GTrM=3233RGTrVM==（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r（3）中心天体密度2MmmgGR=GgRM2=（2）已知中心天体的半径R和表面gRGgVM43==•人造地球卫星：mgRMmG=2RmFRMmG202=支持力•两极的物体：•赤道上的物体：•近地卫星：•地球表面的物体（与地球具有相同的ω0）RmRMmGmg22==)()(22'hRmhRMmGmg==RmmgRMmG202=即：即：RmmgRMmG202人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：gmR2MmGR2)T2m(=πR2mMGR2)T2(m=πR2mMGR2)T2(m=π半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止题型：【练习1】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g´；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．(1)2m/s2(2)1:80【练习2】嫦娥一号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M、（2）月球表面的重力加速度g月（3）月球的密度ρ2324)1(GThRM=22324)2(TRhRg=3233)3(RGThR=【练习3】23000)1(GT=2240)2(TRa=224000)3(TRg=【练习4】关于地球通讯卫星，下列说法正确的是（）A．它一定位于赤道上方，且高度一定B．因为它相对于地面是静止的，所以处于平衡状态C．它绕地球转动的角速度与地球自转角速度相等，周期为24hD．它的线速度等于7.9km/sAC【练习5】我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球的1/81，月球的半径约为地球的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该月球卫星绕月球运行的速率为（）A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/sB题型：有关卫星的计算卫星变轨问题VF引rvmF2=向2rMmGF=引向引FF=F引＜F向F引＞F向卫星变轨原理MmA点速度—内小外大（在A点看轨迹）在A点万有引力相同A·思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿高轨道运行。卫星变轨原理1、卫星在二轨道相切点万有引力相同，加速度相同速度—内小外大（切点看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行近地点---速度大，加速度大远地点---速度小，加速度小vF引221rMmGrmv=2222,vrMmGrmv使使卫星加速到12R卫星在圆轨道运行速度V1V2θ＞900减小卫星变轨原理v3F引223rMmGrmv椭圆r卫星变轨原理使卫星进入更高轨道做圆周运动2244vrMmGrmv=，使使卫星加速到v3v4卫星的回收卫星变轨【卫星如何变轨】以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4结果：v2v1v4v3v2v3点火加速：在椭圆轨道上运行:第一次变轨：第二次变轨：点火加速：在圆轨道上稳定运行：卫星变轨【分析思路】定态运行：看公式动态变轨：分析供需圆轨道与椭圆轨道的互变：ABA点：加速→椭圆减速→圆B点：近地点远地点圆→椭圆→减速→椭圆加速→圆圆→椭圆→1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（）A、在轨道3上的速率大于1上的速率B、在轨道3上的角速度小于1上的角速度C、在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度QP2·31BD卫星变轨【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是()A、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变小B、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变大C、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变大D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小卫星变轨【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的办法是（）A、飞船加速直到追上空间站B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站完成对接C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间站完成对接D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度123pQ卫星变轨【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变小地球acb2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变