第三讲-大气的不稳定理论

第三讲大气的不稳定理论丁一汇国家气候中心高等天气学讲座（2014年春季）3.1大气稳定性的概念和分类设想全球大气有两种初始状态，其间的差别甚小。如果在它们在演变中这两种状态的差别变大，则可认为大气是不稳定的，例如不同年份的同一天的大气状态可能就是如此。从这个意义上讲，大气总是被认为是不稳定的。稳定性与大气的可预报性是密切有关的。例如对于周期性的稳定流动，是不难预报其演变的，但对于一不稳定流相对来说则是不可预报的，因为初始状态不完全清楚。前面已经指出，大气是明显不稳定的，故也应看作最终是不可预报的。尽管如此，在一般不稳定流场中某些方面,某些时段或某些地区可以是局地稳定的，因而是可预报的，如地表（地形、陆面、水面等）强迫的中尺度环流、局地海陆风、潮汐等。关于天气预报的可预报问题将在最后一讲做深入讨论。3.2大尺度不稳定（1）斜压不稳定两气块现不同密度面进行交换位置的示意图（Andrews，2010）（2）正压不稳定我们对大气受到斜压性影响的知识在很大程度上是依据观测得到的，在力学上，斜压不稳定相类似一种现象：以硬币边缘立起时该硬币的行为。如果这时对硬币加一小的推动，则它将倒下，静止不动，这时其重心降低，位能减少。因而硬币的运动代表了位能向动能的转换，但并不是说所有硬币的位能都可以转化为动能。由于硬币有一定厚度，它仍留下一些位能，能够转化为动能的那一部分位能称作有效位能。大气实际上比上述例子要复杂一些，因为它是可压和围地轴转动的。关于惯性稳定度可用下图来说明。如图所示，在准地转平衡下，平直西风的分布为,若受外力推动，A点气块移至B点。该气块能否返回至原来所在的纬度，是衡量气块在水平方向上是否稳定的标志。由于气块由高压向低压移动，在气压力作用下，气块在y方向加速，同时在地转偏向力（fv）作用下u也增强。气块能否返回原纬度，决定于气块在B点所受经向力的大小。(可参看朱乾根等人的《天气学原理和方法》一书）0guy（3）惯性不稳定ABfUgAfUAfUBfUgBΦ1Φ2Φ3Φ4惯性不稳定示意图图中ugA=uA,ugB≠uB,，uA与uB是同一气块不同时刻的纬向风分量0guy3.3中尺度不稳定类型在具有风的垂直梯度和/或浮力的水平均匀流中有三种不稳定性能够增长。第一是浮力不稳定，又称静力不稳定；二是惯性浮力型不稳定，又称对称不稳定；三是切变型不稳定，又称开尔文-赫姆霍兹不稳定波。第一和第三种不稳定的尺度为几十到几千米，产生的主要是对流层中观测到的小尺度乱流、积云单体以及小涡旋等。第二种不稳定的尺度为几十到几百公里，一般认为这种不稳定是产生许多雨带与雪带的直接原因。这种雨带和雪带通常出现在暖锋和锢囚锋区，是一种中尺度系统。因而对称不稳定问题受到明显的重视。（1）静力（浮力）不稳定的概念和物理意义静力不稳定与静力平衡的关系在(x,y,z)坐标系中，运动方向和垂直分量为：gzpdtdw1+科氏力＋摩擦力对大尺度运动，科氏力和摩擦力项可忽略，加速度项也比右边前两项小得多，故也可忽略，结果垂直方向的气压梯度力与重力平衡，其精度在1%误差范围内。即有：01gzp如果考虑一个未饱和的单位体积空气块，其密度为，温度为T，环流的密度为和T，施加在该空气块上向下的力为g。根据阿基米德原理，作用在该气块上的浮力等被该气块排开的同体积空气重量，即g。因此作用在该单位体积气块上的净向上作用力为：gF)(如果，该单位空气块比周围空气轻，则F0，空气块在浮力作用下上升，可以产生加速度，即：gFdtdwdtzd)(22因为气块与环境空气处于同样的高度，它们的压强处处相等。用RTP可得)(111TTTggTTTdtdw如气块温度比环境温度高，则气块向上加速。上述结果表明，静力平衡近似对于大尺度运动是完全成立的。但是如果一旦气块的温度或密度受到扰动（加热或冷却），就会产生浮力，产生静力不稳定。气块具有向上或向下的加速度，但扰动一般是发生尺度较小的地区。因而静力不稳定也主要是对中小尺度系统。它不但不违背阿基米德原理，而且完全符合这个原理。静力平衡的气块不能在垂直方向上加速，因为作用于气块的垂直气压梯度力与重力相平衡。气块能够垂直移动，虽然实际上十分微小，气块只能在水平方向上加速（Lester，2010）对静力平衡的偏离与Froude数小尺度垂直运动由垂直气压梯度和重力之间的静力平衡决定。因为这两项一般比科氏力和垂直加速项大4个量级。因而，垂直气压梯度力和重力是平衡的，即静力平衡时严格成立的，但是在特别情况下如果局地的垂直加速度项很大，则可扰动或偏离静力平衡。例如在一个雷暴的下沉气流中，如在地面可观测到强雷暴高压，它常会造成地面气压比静力平衡值偏高几个hPa（如2hPa）。这在强雷暴过境时气压自记仪上常可记录到这种可测量到的非静力平衡气压偏差，但是应该指出，一般在对流活动中，只能产生不可测量到的，很小的局地偏差，它们对静力平衡的扰动是微乎其微的，只有在浮力对流为驱动力的强对流中，静力平衡才被明显的扰动，即受到破坏，产生非静力的垂直运动。∂P∂Z=-gρ’设这样一个将开始运动的对流气块处于静力平衡的周围大气中，注意此时只有气块本身是静力平衡的，周围大气的垂直气压梯度力与周围空气密度有：这种对静力平衡的偏差一般称之为作用在气块上的浮力，也就是说，B即浮力，这符合阿基平德原理。B给出了气块与环境密度差的百分比，也称净浮力。当气块比周围环境空气轻时（ρ’-ρ＞0）,浮力为正，可使气块向上加速。在实际大气中，这种情况经常发生，即浮生的气块比环境暖。一个气块除了浮力外，还受到其它力的作用，气块最终获得的加速度方向和量值取决于这些作用力的总和。为了比较浮力和其它作用力产生的加速度之相对大小，根据尺度分析，引入了Froude数Fr：严格说，这是内弗罗德数。它不同最先在流体力学中研究船尾迹和波浪用的Fr数。它与罗斯贝数和雷诺数并列为气象学中十分重要的三大无量纲数。Fr数描述了在垂直运动力学中重力（通过浮力减少后）的相对重要性。当Fr远小于1时，单位质量的浮力远比观测到的垂直加速度大，这表明，其它另外的因子在决定加速度上一定是显著的。积雨云中的B很小（~1/300），这由于上升空气中正温度偏差很小，积雨云中只是略大一些。大气对流中的Fr值以0.2为中心变化，范围相当大。这表明，存在着其它的一些力，显著地抵消由浮力引起的加速作用，这些抵消因子有吸入阻力（挟卷作用）与摩擦阻力。两者共同作用几乎抵消了浮力的大部分，结果使实际的（净的）上升气流只为无摩擦和非挟卷热泡的很小一部分。只有大的积雨云或雷暴才有能力更有效地上升。根据阿基米德原理，处于空气（其密度为ρ’）中的气块（其密度原为ρ），所具有的向上推力等于被移走，或取代的空气的重量。因为气块具有向下的力，其值等于其自身重量，所以，净的向上的力F由下式决定：F=g被取代的空气重量-气块的重量，如气块的体积为Vol，上式可改写为:F=g（ρ’-ρ）Vol气块质量m=ρVol，则单位质量净的向上作用力为：𝑭𝒎=g𝛒’−𝛒𝛒这与用运动方程垂直分量公式得到的结果一致。用状态方程可得：𝑭𝒎=g𝐓−𝐓′𝐓′单位k实际温度递减率为,干绝热递减率为对于位于0点的未饱和空气如被抬升到A点,(图a),温度以降低到TA而周围大气以降低到TB,这时TA小于TB.由于气块立即调整使其压强等于其周围的压强，则根据理气体方程P=可知,较冷的空气其密度必然比周围较暖空气更重.因此空气块有回到其原来位置的倾向.由于惯性运动的作用当气块回到0处并继续向下运动(图a)它将变得比周围空气暖因此有上升回到原高度的倾向.在上述情况下,气块都受到一个回复力的作用,结果在使气块在起始点产生振荡,即浮力振荡.而气块垂直混合则受到抑制,因而,＜是未饱和空气处于稳定层(或正的精力稳定度)的条件.如果-越大,回复力越大,静力稳定也越大.若＞（图(b)),一个自0点向上运动的未饱和空气块,在到达A点时温度将比周围高.由于密度比周围低,将在浮力作用下继续上升,同理,向下运动的气块将比周围冷,气块将继续下沉.这是不稳定状态.但这种不稳定状态通常难以维持很长时间,因为一旦形成,其不稳定性将因强烈的垂直混合而很快消失.静力不稳定条件dRTddd大气科学，2008未饱和空气移动后的（a）正静力稳定度（＜），与（b）负静力稳定度（＞）的条件dd可以一般地分析静力不稳定.前面讨论了在大气中发生垂直位移后未饱和及饱和空气块处于稳定/不稳定或中性条件.在稳定条件下,当一个空气快被向上或者向下位移,然后让它自由(即去掉引起它原始位移的力),空气快就会回到它原来的位置.一个相似的情况在下图(图a)中给出,在其中,一个球原来位于谷中的最低处.如果把那个球在任何方向位移,然后再把它放开,它将回到其在谷底原来的位置.在大气不稳定状态下,一个向上或向下被位移了的空气快,然后让它自由运动,那么它将分别向上或向下运动.在图b给出了一个类比的例子.在其中一个球初始时位于小山顶上.如果把球在任何方向位移,然后放开它,它将滚下山坡.如果在中性大气中的一个空气快被位移,然后让它自由运动,那么它将留在位移的位置不动.可与此情况相类比的是在平坦的面上的一个球.如果球被位移,然后再让它自己运动,那么它将保持不动.如果一个空气块处于条件性不稳定,并被抬升到某一高度,然后然让他自己运动,那么它将回到原来的位置.然而,空气快被抬升到超过一定高度(即自由对流高度),然后让它自己运动,那么.它将会继续上升.这种情况的一个类比在图(d)中给出,在其中,一个球被位移至位于小山丘左侧的点A,球将滚回到它原来的位置.但如果把球位移到小山丘另一侧的B点,那么球就不会回到他原来的位置,而是滚下小山丘右侧.应该注意,在该图给出的类比中,在球被位移以后作用在球上的力,只有永远指向下的重力.与此不同的是,作用在空气块上的力既有重力又有浮力.重力永远是指向下的,但浮力既可向上也可向下,取决于空气块密度比环境空气密度小或大.大气科学，2008（a）稳定，（b）不稳定，（c）中性和（d）条件不稳定度的类比。实心圆圈为球原来的位置。空心圈为位移后的位置。箭头表示产生位移的力去掉后球将从位移后的位置移动的方向（2）条件不稳定静力不稳定包括条件不稳定和对流不稳定。首先我们讨论条件不稳定的温度曲线条件不稳定示意图下图（3）对流不稳定影响气层不稳定的因子对流层的平均递减率是6.5℃%km，这是由对流辐射平衡理论计算和实际观测得到的。因而它处于干绝热递减率（10℃/km）和平均湿绝热递减率之间，因而通常大气是条件不稳定的。为了使大气变得更不稳定，需通过一些动力和热力的大气过程使温度递减率变陡，即气温随高度下降更快。这可通过2种方式：使高层空气变冷，或使地表空气更暖。高空空气的冷却可由冷平流和辐射冷却（云或空气放射红外辐射引起；地表空气增暖可由日间太阳加热，暖平流与空气流经更暖地表（如暖水面）引起。上面两种方式如同时发生，可使环境递减率迅速变陡，最终引起大气的失稳。整层空气抬升使该层不稳定增加。初始稳定层（X-Y）在抬升后现变成条件不稳定层（X’-Y’）（AhresandSamson，2011）图（a）中为初始环境温度递减率。当高空大气冷却，低空大气加热时，它将变得更不稳定，即失稳（图b）（AhresandSamson，2011）层X-Y开始时有1400m厚，如果整层缓慢下沉，它在近地面更重要的空气中将压缩，结果层顶比层底增暖更大。整层（X’-Y’）变得更稳定。在此例中，则形成逆温层（AhresandSamson，2011）混合使递减率变陡。在气层顶部，上升的较冷空气使温度降低，而下沉的暖空气增加层底的温度（AhresandSamson，2011）在加利福尼亚沿岸的强逆温层，不稳定逆温层作为一个盖子位于其下冷的海洋空气之上。在这种情况下，当气块上升入逆温层中时，则会返回到原来位置。因为上升的气块比其周围空气更冷，更重要（AhresandS