22.2-二次函数与一元二次方程教学PPT

第二十二章二次函数九年级数学人教版·上册22.2二次函数与一元二次方程授课人：XXXX一、新课引入在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘.二、新课讲解问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)小球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)小球从飞出到落地要用多少时间?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2二、新课讲解解：（1）解方程15=20t-5t2，即：t2-4t+3=0，解得t1=1,t2=3.∴当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.（2）解方程20=20t-5t2，即：t2-4t+4=0，解得t1=t2=2.∴当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.（3）解方程20.5=20t-5t2，即：t2-4t+4.1=0，因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴小球的飞行高度达不到20.5m.（4）解方程0=20t-5t2，即：t2-4t=0，解得t1=0,t2=4.∴小球的飞行0s和4s时，它的高度为0m.即小球从飞出到落地用了4s.二、新课讲解你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面我们看出，在二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t.其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。ht20101432o2205htt二、新课讲解那么，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值）二、新课讲解思考二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?22yxx269yxx21yxx2个，1个，0个两个根，两个相等的根，无实数根二、新课讲解b2–4ac＞0b2–4ac=0b2–4ac＜0Oxy思考已知二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数,则一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情况如何？.二、新课讲解一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况与b2-4ac的情况：(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac.≥0二、新课讲解例1不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-3例2如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.例3已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.D1116例4抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)二、新课讲解例5如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿例6已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）-3.377A.B.04444C.D077且.且kkkkkkBK≠0b2-4ac≥0B-3.3BK≠0b2-4ac≥0B二、新课讲解123例7利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根.（结果保留小数点后一位）222yxx(-0.7,0)(2.7,0)所以方程的实数根为2220xx120.7,2.7xx解:画出函数图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.222yxx0.7,2.7我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。仔细阅读课本P46内容。二、新课讲解123x=2时，y0x=3时，y0∴根在2到3之间二、新课讲解1232.5已知x=3,y0x=2.5时,y0∴根在2.5到3之间二、新课讲解1231232.5已知x=2.5时,y0x=2.75时,y0∴根在2.5到2.75之间2.75二、新课讲解重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以看到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值.三、归纳小结交点b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac=0两个交点没有交点一个交点二次函数与x轴的交点当二次函数y=ax2+bx+c中y的值确定，求x的值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解四、强化训练C)43,21(A1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限——.五、布置作业课本P47习题22.2本课结束