2016-2017-2线性代数试卷A

第1页共6页华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第2学期考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业试卷说明:TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，1A表示矩阵A的逆矩阵，A表示方阵A的行列式,I表示单位矩阵，(,)表示向量,的内积.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设,AB为任意同阶方阵，则必有()(A)222()2ABAABB(B)22()()ABABAB(C)()I22AIA2A(D)222()ABAB2.已知,,ABC均为n阶可逆阵，,,ABBAACCA则ABC()(A)ACB(B)CAB(C)CBA(D)BCA3．设4阶矩阵A的所有元素均为4，则4元齐次线性方程组0Ax的基础解系中解向量的个数为（）4．已知2阶行列式122122222aaabbb，则1212aabb（）得分评阅人题号一二三四总分得分(A)1(B)2(C)3(D)4装订线第2页共6页5.设n阶矩阵A满足230IA，则A必有一个特征值（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6.设向量组1(,1,1)Tk,2(1,2,1)T,3(1,1,2)T线性相关，则k=______.7.设3元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换可化为1031(,)011200(1)(2)1Abkkk若该方程组无解，则k=_____________________________________________________.8.若3阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为111,,345，则行列式1BI____.9.矩阵102102001aAb是正交矩阵,则ab.10.设n阶实对称矩阵A的特征值分别为1,2,…,n,则使tIA为正定矩阵的数t取值范围是_______________________________________________________.(A)2(B)1(C)1(D)2(A)32(B)23(C)32(D)23得分第3页共6页三、计算题11.(满分8分)已知100110021A，131011002B求2TABA.12.（满分7分）计算行列式5111151111511115D得分第4页共6页13.（满分8分)已知321210100A，求*A及1A.四、解答题14.(满分10分)设向量组11,1,2,1,T21,0,2,2,T30,2,1,1,T41,0,3,1,T求该向量组1234,,,的一个极大无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来.得分第5页共6页15.(满分10分)求下线性方程组的通解（要求用它的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系所表示.522132243143214321xxxxxxxxxxx16.(满分8分)华农的本科毕业论文开始进行查重了。论文查重基于文本相似度，那么如何计算两个文本的相似程度？一个简单的方法是通过文本中的词出现的频率构造向量，比如要比较下面两句话的相似度:1)我/爱/线性代数，线性代数/很/有用。2)我/爱/线性代数，线性代数/很/容易。两句话共出现了｛我、爱、线性代数、很、有用、容易｝共6个词，第一句话里“线性代数”出现2次，“容易”出现0次，其它出现1次，用6维向量描述为(1,1,2,1,1,0)，记为，类似地，第二句话用向量描述为(1,1,2,1,0,1)，记为.试计算：（1）向量与的距离(欧氏距离）；（2）向量与的夹角余弦（称为余弦距离）（3）你认为欧氏距离和余弦距离度量上面两句话的相似性哪个更好一些，说明理由.第6页共6页17.（满分7分）求二次型112212(,)34xfxxx的矩阵A,并求f的秩.18.(满分7分)设12,是齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，证明1122，2122也是方程组0Ax的一个基础解系。