2012年河南省中考数学试卷答案与解析

12012年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．1．（3分）（2012•河南）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣0.1C．0D．|﹣1|考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解答：解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（3分）（2012•河南）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形而不是轴对称图形，C是中心对称图形也是轴对称图形．故选C．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．（3分）（2012•河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000065=6.5×10﹣6；2故选：B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2012•河南）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170B．众位数为168C．极差为35D．平均数为170考点：极差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有分析：根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2=170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150=35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7=170.8，故选D．点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2012•河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解答：解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6．（3分）（2012•河南）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左边看去，是一个矩形，矩形的右上角有一个小矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．（3分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）3A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．8．（3分）（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故A正确；∵=，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故B正确；∵∠COE是所对的圆心角，∠CAE是所对的圆周角，4∴∠COE=2∠CAE，故C正确；只有当=时OD⊥AC，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．二、填空题9．（3分）（2012•河南）计算：+（﹣3）2=10．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+9=10．故答案为10．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方等运算法则．10．（3分）（2012•河南）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；作图—复杂作图．菁优网版权所有分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．解答：解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；5解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．11．（3分）（2012•河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为3π．考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解答：解：底面圆的直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2π×3=3π．故答案为3π点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．12．（3分）（2012•河南）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验．13．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．6考点：反比例函数综合题．菁优网版权所有专题：代数几何综合题．分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．解答：解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．点评：本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．14．（3分）（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．解答：解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，7故答案为：6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．15．（3分）（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2．