一元一次不等式与一元一次不等式组-复习教案

米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）1一元一次不等式与一元一次不等式组1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式(组)解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【重点】会解一元一次不等式和一元一次不等式组.【难点】体会数形结合思想.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是一元一次不等式的基础内容,单独考查时以选择题或填空题为主,也常以综合性题目为载体进行考查下列式子中,是一元一次不等式的有()①3x-1≥4;②2+6;③3-6;④0;⑤-3;⑥x+xy≥y2;⑦x0A.5个B.4个C.6个D.3个〔解析〕此题考查的是本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式，首先只含有一个未知数,其次未知数的次数为一次,再次必须是用不等号连接的代数式,最后要求不等号左右两边是整式，由此可知式子①②④⑤⑦是一元一次不等式，故选A[方法归纳]一元一次不等式的概念含有三个要点:①用不等号连接;②不等号两边都是关于未知数的整式;③只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1【针对训练1】若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,则m等于()A.±1B.1C.-1D.0〔解析〕∵(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）2专题二解一元一次不等式【专题分析】本专题的知识是中考命题的重点之一,主要考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示一元一次不等式的解集,一般以选择题和填空题的形式出现.有时也与方程知识综合起来考查,命题以中等难度的解答题为主,题型在设计的时候会不断追求创新.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3[x-2(x-2)]x-3(x-2);(2)2(y+1)+y-1〔解析〕解不等式首先利用不等式的基本性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项时移动的项要变号;去括号时,括号前若为负号,则括号内各项要变号;把不等式整理成axb或axb的形式后,不等号两边同时除以a时,注意不等号的方向是否改变解:(1)去括号,得3x-6x+12x-3x+6,移项、合并同类项,得-x-6,系数化成1,得x6.在数轴上表示解集如图所示.(2)去分母,得12(y+1)+2(y-2)21y-6.去括号,得12y+12+2y-421y-6.移项、合并同类项,得-7y-14.系数化成1,得y2.在数轴上表示解集如图所示.[方法归纳]解不等式一定要把握好基础:不等式的基本性质;移项变号;去括号、添括号法则.熟练掌握并利用这些基础解题,保证准确率.【针对训练2】解不等式≤-,并把解集在数轴上表示出来〔解析〕解一元一次不等式时要注意:去分母时公分母不要漏乘其中某一项,尤其是没有分母的项;移项时不要忘了改变所移那一项的符号;运用不等式的基本性质时,要注意不等号的方向是否改变.在数轴上表示不等式的解集时,要记住“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心圈”.解:≤-,去分母,得2(2x-5)≤3(3x+1)-8,去括号,得4x-10≤9x+3-8,移项,得4x-9x≤3-8+10,合并同类项,得-5x≤5,系数化为1,得x≥-1.所以这个不等式的解集为x≥-1.解集在数轴上的表示如图所示.专题三一元一次不等式的实际应用【专题分析】用一元一次不等式解决实际问题是中考的热点之一,中考中经常与函数、方程等知识结合在一起进行考查,题的难度差异较大米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）3(益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆;(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购车方案?请你一一写出〔解析〕(1)根据“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石列出方程组,解之即可;(2)利用“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上得出不等式,进而求出购车方案解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆根据题意得解得∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆(2)设载重量为8吨的卡车增购了z辆,则载重量为10吨的卡车增购了(6-z)辆依题意得8(5+z)+10(7+6-z)165,解得z.由题意得z≥0且z为整数,∴z=0,1,2,相应地,6-z=6,5,4∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.[方法归纳]一元一次不等式的应用情况很多,但解所有题目的关键在于:在理解题意的基础之上,找准表示不等关系的语句,根据不等关系列出不等式,再利用不等式的性质解出不等式,使问题得以解决.【针对训练3】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060〔解析〕本题主要考查对不等式知识的应用能力.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）4专题四一元一次不等式组的定义和解法【专题分析】本专题是一元一次不等式解法的延伸,解一元一次不等式组的关键是正确找到相关不等式解集的公共部分,中考中单独考查解法主要集中在选择题上,更多的是结合不等式的实际应用综合考查.下列不等式组中,一元一次不等式组有()①②③④⑤A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕利用一元一次不等式组的定义解决问题.一元一次不等式组是由几个关于同一未知数的一元一次不等式组成的,由此可知①②是一元一次不等式组.故选B【针对训练4】(1)不等式组的解集是(2)不等式组的解集是〔解析〕注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在同一条数轴上找出它们解集的公共部分〔答案〕(1)0x(2)-4x≤1解不等式组:〔解析〕先解不等式组中的每一个不等式，在解不等式时一定要注意解不等式的几个注意事项，然后再利用数轴或口诀得到不等式组的解集解:解不等式①,得x≥,解不等式②,得x≤2由此可得不等式组的解集为≤x≤2针对训练5】若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为()A.m-B.m≤C.mD.m≤-〔解析〕本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定方法.解不等式①,得x2m;解不等式②,得x2-m,因为不等式组有解,所以2m2-m,所以m.故选C.专题五不等式(组)中字母取值(范围)的确定【专题分析】已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(或取值范围)是近几年中考中经常涉及的问题.由于这类问题综合性强、灵活性高,所以经常以选择题、填空题等小题形式进行考查.米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）5如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是()A.a0B.a0C.a-1D.a-1〔解析〕对原不等式及其解集进行比较可以发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3,因此有a+10,所以a-1.故选D.【针对训练6】若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于()A.0B.1C.2D.3〔解析〕解不等式x-m≥-1,得x≥m-1.由数轴知该不等式的解集为x≥2,所以m-1=2,所以m=3.故选D已知不等式组的解集是0x2,那么a+b的值等于〔解析〕解不等式组得其解集只能是4-2ax,对照已知解集,可得解得所以a+b=1.故填1【针对训练7】不等式组的解集是x2,则m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m1〔解析〕解不等式x+95x+1,得x2,它与xm+1是同向不等式.由不等式组的解集是x2和不等式组解集的确定法则“同大取大”,可知m+1≤2,从而有m≤1故选C[方法归纳]已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(范围)的解题规律与方法:①结合性质,直接求解;②求出解集,对照求解;③借助数轴,分析求解;④正面繁难,反面求解;⑤巧妙转化,构造求解;⑥依据口诀,简捷求解专题六用一元一次不等式组解决生活中的实际问题【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也常与方程、函数等知识综合命题,成为中考的压轴题.某市果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?〔解析〕本题是一个最优方案设计问题,因此可以建立不等式组模型来解决问题.本题中的不等关系:10辆甲、乙两种货车运送荔枝、香蕉的运货总量至少要分别达到30吨、13吨解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,根据题意,可得米易戴氏教育培训学校初一数学教师：郑腾荣电话：[phone]教师寄语：业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！电话：0812-81309888130966地址：米易育才路激情广场旁（戴氏教育）6解得5≤x≤7.由题意得x应为整数,所以x=5,6,7所以车辆安排有三种方案:方案一:甲种车、乙种车各安排5辆;方案二:甲种车安排6辆,乙种车安排4辆;方案三:甲种车安排7辆,乙种车安排3辆(2)方案一需运输费:2000×5+1300×5=16500(元)方案二需运输费:2000×6+1300×4=17200(元)方案三需运输费:2000×7+1300×3=17900(元)所以选择方案一可使运输费最少,最少运输费为16500元【针对训练8】八(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示,设制作B型陶艺品x件.需甲种材