数学建模第二次作业(3)

数学建模任意两个城市之间的最廉价路线参与人员信息：2012年6月6日一、问题提出某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。050∞4025105001520∞25∞1501020∞4020100102525∞20100551025∞25550二、问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件）Floyd算法，具体原理如下：（1）我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法根据路线及票价表建立带权矩阵W，并把带权邻接矩阵我w作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ijvvDdW（2）求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R，()ijvvRr，ijr的含义是从iv到jv的最短路径要经过点号为ijr的点。（3）查找最短路径的方法若()1vijrp，则点1p是点i到j的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。三、模型假设：1.各城市间的飞机线路固定不变2.各城市间飞机线路的票价不改变3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。四、模型建立建立带权邻接矩阵：根据飞机路线及票价表建立带权邻接矩阵，在带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出6个矩阵。采用floyd算法步骤为:,ijD:i到j的最短距离,ijR：i到j之间的插入点输入带权邻接距阵w(1)赋初值：对所有,,,,,,,1.ijijijijwdjrk(2)更新,ijD,,ijR:对所有i,j若,,,ikkjijddd，则,,,ikkjijddd,,ijkr.(3)若kv,停止；否则1kk，转（2）.运行程序得：D(1)D(2)、D(3)、D(4)、D（5）、D（6），使最后得到的矩阵D(6)为飞机的最廉价矩阵。五、模型求解结果根据模型求解，分析得出任意两个城市之间最廉价线路及票价为：C1→C2:1→6→2；35C1→C3:1→5→3,1→6→4→3;45C1→C4:1→6→4，1→5→4﹔35C1→C5∶1→5﹔25C1→C6:1→6﹔10C2→C3∶2→3﹔15C2→C4∶2→4﹔20C2→C5∶2→4→5﹔30C2→C6∶2→5﹔25C3→C4∶3→4﹔10C3→C5∶3→5∶3→4→5﹔20C3→C6∶3→4→6﹔35C4→C5∶4→5﹔10C4→C6∶4→6﹔25C5→C6∶5→4→6﹔35