2017年第15届五年级希望杯一试答案解析

2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题解析以下每题6分,共120分.1.计算:1.256.21165.8________.××+=【考点】四则运算,乘法凑整【关键词】2017年希望杯五年级一试第1题【解析】原式=(1.258)6.2125.8×××+106.2125.8124.25.8130=××+=+=【答案】1302.观察下面表中的规律,可知________.x=【考点】三角形数表【关键词】2017年希望杯五年级一试第2题【解析】每一行最后一个数为完全平方数,当完全平方数为2a时,前面的数分别为,3,5,7aaaa,而2819=,所以5945x=×=.或者观察第3斜列可得45x=.【答案】453.图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由5×4个小正方体构成,如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有________块.【考点】立体图形染色（堆积体染色）【关键词】2017年希望杯五年级一试第3题【解析】上层4个角各一个,下层外面一圈除去4个角（4面红色）,共42(32)14+×+=(块).【答案】144.非零数字abc、、能组成6个没有重复数字的三位数,且这6个数的和是5994,则这6个数中的任意一个数都________被9整除.（填“能”或“不能”）【考点】位值原理,乘法原理【关键词】2017年希望杯五年级一试第4题【解析】由乘法原理可知,abc、、在个位、十位、百位都出现两次,所以和应该为12199775533118163x279493521725155931()21()210()21005994abcabcabc++××+++××+++××=,所以27abc++=,所以这6个数中的任意一个数都能被9整除.【答案】能【注解】每个数字在每个位置上出现的次数都是212×=(次).5.将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上,则它们在桌面上所能覆盖的面积是________.【考点】图形分割【关键词】2017年希望杯五年级一式第5题【解析】方法一:333413+++=.方法二:将边长为2的正方形分割成4个完全相同的小正方形,每个小正方形的面积为1,由图可知,共重叠3个小正方形,则它们在桌面上所能覆盖的面积为:44313×−=.【答案】136.6个大于零的连续奇数的乘积是135135,则这6个数中最大的是________.【考点】分解质因数【关键词】2017年希望杯五年级一试第6题【解析】13513533357111335791113=××××××=×××××,所以最大的是13.【答案】137.AB、两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶原来有水________千克.【考点】差倍问题【关键词】2017年希望杯五年级一试第7题【解析】A桶倒2.5千克水到B桶中,则B桶比A桶多5千克,又是A桶的6倍,所以B桶现在重5(61)66÷−×=(千克),原来重62.53.5−=(千克).【答案】3.58.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则abc−×的值是________.【考点】正方体展开图【关键词】2017年希望杯五年级一试第8题【解析】由题意可知321774103211ababc+=−=+−=,解之得520abc===,所以5abc−×=.【答案】59.同学们去春游,带水壶的有80人,带水果的有70人,两样都没带的有6人,若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有________人.【考点】容斥原理【关键词】2017年希望杯五年级一式第9题【解析】设两样都带的有x人,则总人数为2x人.依题意得807062xx+−+=,解得52x=,所以参加春游的同学共有522104×=(人).【答案】10410.如图4,小正方形的面积是1,则图中阴影部分的面积是________.【考点】格点图形面积【关键词】2017年希望杯五年级一式第10题【解析】分类计算:完整的正方形有24个,小三角形有19个,大三角形有4个,面积为24419237.5++÷=.【答案】37.511.6个互不相同的非零自然数的平均数是12,若将其中一个两位数ab换成ba（,ab是非零数字）,那么,这6个数的平均数变为15,所以满足条件的ab共有________个.【考点】位值原理,平均数【关键词】2017年希望杯五年级一试第11题【解析】平均数增加15123−=,则总数增加3618×=,即18baab−=,10(10)9()18baabba+−+=−=,所以2ba−=,由于a和b都不等于0,所以a取1~7,b对应取3~9,共7个.【答案】712.如图5,在ABC△中,DE、分别是ABAC、的中点,且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04,则ABCS=△________.【考点】蝴蝶模型【关键词】2017年希望杯五年级一式第12题【解析】方法一:因为DE、是中点,所以2BCDE=.根据梯形蝴蝶模型,设乙的面积为1份,则甲的面积为4份,两翅膀的面积都是2份,且1份的面积为5.04(41)1.68÷−=,所以1.68(12243)20.16ABCS=×++++=△.方法二:因为D是中点,所以ACDBCDSS=△△.因为E是中点,所以ADECDESS=△△,所以2BCDCDESS=△△,又因为5.04BCDCDESSSS−=−=甲乙△△,所以225.04220.16ABCBCDSS==××=△△.【答案】20.1613.松鼠ABC、、共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给BC、,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平分给AC、,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给AB、,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果________颗.【关键词】2017年希望杯五年级一试第13题【解析】1025÷=(颗),1829÷=(颗),当B分完后,A有2610925−+=(颗).由于C拿出一半,平分给A和B,且三只松鼠最后的数量相等个,那么,B分完后C是A的4倍,即254100×=(颗),则原来C有1005986−−=(颗).【答案】8614.已知α是锐角,β是钝角,4位同学在计算0.25()αβ+时,得到的结果依次是15.2°,45.3°,78.6°,112°,其中有可能正确的是________.【考点】角度的认识【关键词】2017年希望杯五年级一式第14题【解析】依题意得90+270αβ°°,则22.50.25()67.5αβ°+°,所以只可能为45.3°.【答案】45.3°15.诗歌讲座持续了2小时m分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调,若用[]x表示小数x的整数部分,则[]________m=.【考点】时钟问题【关键词】2017年希望杯五年级一试第15题【解析】共持续了2小时m分钟,且时针与分针互换位置,则时针与分针在此过程中合转了3圈,经过的时间为223603(60.5)166()2461313×÷+==分时分,所以[]46m=.【答案】4616.如图6,长方形ABCD的面积是60,若2EBAE=,AFFD=,则________.AEOFS=四边形【考点】燕尾模型【关键词】2017年希望杯五年级一式第16题【解析】连接BD和AO.根据燕尾模型,设1AOFS=△份,则1DOFS=△份,4BODS=△份,4AOBS=△份,43AOBS=△份,所以114410ABDS=+++=△(份),47133AEOFS=+=四边形(份).因为长方形ABCD的面积为60,所以76021073AEOFS=÷÷×=四边形.【答案】717.200727÷的余数是________.（注:nx表示n个x相乘）【考点】余数性质,周期问题【关键词】2017年希望杯五年级一试第17题【解析】27÷的余数是2,227÷的余数是4,327÷的余数是1,427÷的余数是2,527÷的余数是4,…由此可知,周期为3.20173÷余1,所以200727÷的余数是2.【答案】218.ABCDE、、、、五人一同参加飞镖大赛,其中只有一人射中飞镖盘中心,但不知是何人所射.A说:“不是我射中的,就是C射中的.”B说:“不是E射中的.”C说:“如果不是D射中的,那么一定是B射中的.”D说:“既不是我射中的,也不是B射中的.”E说:“既不是C射中的,也不是A射中的.”其中五人中只有两人说的对,由此可判断射中飞镖盘中心的人是______.【考点】逻辑推理【关键词】2017年希望杯五年级一试第18题【解析】A和E说的矛盾,C和D说的矛盾,必有两对两错,故B说的是错的,则是E射中的.【答案】E19.有一张纸条,上面有三种刻度线,分别沿长的方向把纸条分成6等份,10等份和12等份,现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断,纸条被分成________部分.【考点】容斥原理,最小公倍数【关键词】2017年希望杯五年级一式第19题【解析】[]6,10,1260=,设纸条长60厘米.则6等分时,每段长:60610(cm)÷=,且有5条刻度线;10等分时,每段长:60106(cm)÷=,且有9条刻度线;12等分时,每段长:60125(cm)÷=,且有11条刻度线;[]10,630=,[]10,510=,[]6,530=,[]10,6,530=,每段30cm长时,有60302÷=(段),有1条刻度线;每段10cm长时,有60106÷=(段),有5条刻度线.不同的刻度线共有:5911151119++−−−+=(条),所以纸条被分成19120+=部分.【答案】20【注解】一种不易出错的方法就是把各个刻度线的位置枚举出来.20.若十位数20162017ab能被33整除,那么,这样的十位数有________个.【考点】整除特征【关键词】2017年希望杯五年级一试第20题【解析】依题意得,216201733abn++++=,其中n为自然数,整理得10033abn+=,枚举得,这样的三位数有32,65,98共3个.【答案】3