变力做功问题

变力做功问题的解决方法1变力做功的计算公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法cosFsW1、微元法:对于曲线运动中的变力做功，不能直接用公式进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用公式求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法.这种方法具有普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。4/7/2020每一小段，就可利用公式W=Flcosα计算功。再把所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。每小段都足够小直线经过时间足够短恒力（微积分初步思想）12F....12344/7/2020例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn.摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别nnmgsWmgsWmgsWmgsW,,,332211mgRssssmg2)(321321摩擦力在一周内所做的功。4/7/2020小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。发散演习１：如图所示，某个力F=10N作用与半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的切线方向保持一致。则转动半圈，这个力F做功多少？答案：31.4J4/7/2020发散演习2如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为（）A0B20πJC10JD20J发散演习3如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为（）A零BFRC3πFR/2D2πFRABRFR/24/7/20202、以恒代变法（等值法）如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功.4/7/2020•分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T,T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算.由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：sinsin21hhSSS)sin1sin1(.FhSFWWFT4/7/2020跟踪练习：如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为A．500JB．300JC．100JD．50JCF等效法：化变力做功为恒力做功1l2l4/7/2020•例题3.一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当车前进100m的过程中,牵引力做的功是多少？•分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功.由题意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前进100m过程中的平均牵引力:NNF54341012)10510100(105∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。应用此法,要求变力与位移间须呈一次函数关系.3.平均力法4/7/2020•例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)4/7/2020•例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)4.图象法4/7/2020•分析与解:因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.•由于两次做功相等，故有：•S1=S2(面积表示功)即：))((2121121221xxxxkkx所以Δx=x2-x1=0.41cm应用此法,关键一是正确画出力随位移变化的图象,再是正确理解图象“面积”的物理意义.4/7/2020•练习:如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为J.S/mF/N481020302004/7/2020•如图，质量分布均匀的边长为a的正方体物块静止在水面时，有四分之一露出水面。先加一竖直向下的力F，使物块缓慢的浸入水面。求力F所做的功。F4/7/2020用质量5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？（至少3种方法）