第4章-热连轧机轧辊温度场及热凸度研究

第4章热连轧机轧辊温度场及热凸度研究在热轧带钢生产中，实时变化的轧辊热凸度是影响带钢板形的重要因素。在带钢生产中，轧辊热交换十分复杂，包括带钢向轧辊传递热量，带钢与轧辊相对运动产生的摩擦热，轧辊与空气、集管冷却水以及与轧辊轴承的热交换等。因此，研究和开发高精度的轧辊温度场及热凸度模型具有十分重要的意义[148]。4.1传热学基本定律传热的基本方式有三种：热传导、对流和辐射。在计算轧辊温度场及热凸度时需同时考虑上述三种传热方式[149,150]。(1)热传导的富立叶简化导热定律热传导即物质内部或物质之间的热传递，在这里为轧辊层或段间节点之间的热交换。富立叶简化导热定律为：12ttTTQAtL(4.1)式中，tQ为物质间t时间内传递的热量，J；t为物质的导热系数，W/(mm·℃)；A为垂直于热流的横截面积，mm2；L为热流方向上的路程，mm；1T、2T为两端介质的温度，℃；t为传热时间，s。通常以热流密度),(AQqttt来表示富立叶传导定律即：12ttTTqL(4.2)上式是由典型的单一介质两端传热得到的，但其仍具有普遍意义，只不过Lt一项将要有所改变。如图4.1所示。δbaδTw2Tw1图4.1不同介质间的热传导Fig.4.1Heattransformingbetweendifferentmediator对于a和b两种不同的介质，厚度分别为a和b，导热系数分别为ta和tb，两种介质间的传热量为：12tatabtbTTq(4.3)由式(4.1)可得：12ttQATTtL（）(4.4)(2)对流传热的牛顿定律对流传热是固体表面与其相邻的运动流体之间的换热方式。在这里为轧辊与其周围气体及冷却水之间的热量交换。对流传热用牛顿定律描述为：ttQaAtT(4.5)式中，tQ为交换的热量，J；ta为表面换热系数，W/(mm2·℃)；A为流体与固体之间界面面积，2mm；t为热量交换时间，s；T为流体与固体温差，℃。根据牛顿冷却定律，可得冷却水与工作辊之间的热交换公式：,,2tttwijttwwiwiRijQaRTtTtxt(4.6)式中，tttjtwiQ,为i机架工作辊j单元由t到t+Δt时间内冷却水吸收的热量，J；twa为冷却水与工作辊表面换热系数，W/(mm2·℃)；w为工作辊与冷却水接触部分占整个轧辊圆周的比例，一般取0.6；tTwi为t时刻i机架冷却水的温度，℃；tTjRi,为t时刻i机架工作辊的j单元温度，℃；x为单元长度，mm；t为轧辊与冷却水热量交换时间，s。同理，可得空气与工作辊之间的热交换公式：,,2tttaijttaaiaiRijQaRTtTtxt(4.7)式中，tttjtaiQ,为i机架工作辊j单元由t到t+Δt时间内空气吸收的热量，J；taa为空气与工作辊表面换热系数，W/(mm2·℃)，实际应用时取taa=10W/(m2·℃)；a为工作辊与空气接触部分占整个轧辊圆周的比例，一般取0.4；tTai为t时刻i机架空气的温度，℃；tTjRi,为t时刻i机架工作辊的j单元温度，℃；x为单元长度，mm；t为轧辊与空气热量交换时间，s。(3)能量守恒定律现设某个体系的质量不变，那么可借助能量守恒定律来描述该体系的能量变化及其与周围介质的联系。此时，能量守恒定律可表示为：0igsEEEE(4.8)式中，iE为进入体系的所有形式的热量；gE为体系本身产生的热量，即内热源产生的热量；0E为流出体系的所有形式的热量；sE为体系内储能量的变化。对于板带轧制过程，进入辊系的热量主要有金属向轧辊的热传导，假设轧辊不存在内热源项，即0gE；sE项主要体现在轧辊温度的变化；0E项主要体现为轧辊与周围介质，例如与冷却水或空气的对流传热，故能量守恒定律可表示为：0siEEE(4.9)4.2轧辊温度场及热凸度计算模型有限差分格式的建立主要有两种方法：(1)从能量守恒观点出发建立差分格式的解法，这种方法被盐崎所采用；(2)从热传导方程出发建立差分格式的解法，这种方法被有村所采用。第二种方法虽然数学概念清晰，但存在边界节点温度方程的截断误差与内节点不一致的问题，而且当采用非均匀网格时所得到的节点温度方程较复杂。而第一种方法，物理概念清晰，较易解决上述问题，特别是在处理热交换边界条件时存在极大的灵活性。4.2.1工作辊模型单元划分轧辊温度场是一个三维非稳态系统。随着轧制过程的进行，轧辊轴向、径向和周向的温度都要发生变化，考虑到轧辊的回转周期与热凸度对轧制条件变化的响应时间相比为二阶小，可忽略轧辊在圆周方向的温度变化，这样就将复杂的三维温度场问题简化为轴对称问题。同时为简化计算还忽略了轧辊与带钢之间摩擦热和带钢的变形热。图4.2为轧辊四分之一有限差分模型。图4.2工作辊单元划分Fig.4.2Divisionofworkrollelements认为轧辊轴承处绝热，即轧辊与轴承不发生热传导。在半个轧辊辊身划分10段，在径向上划分4层。因为轧辊外层单元和高温带钢接触，是轧辊温度和热凸度变化敏感区，故采用非均匀单元划分法，轧辊由表及里，各层厚度逐渐增加。4.2.2轧制过程传热数学模型4.2.2.1无钢时的传热计算模型(a)轧辊水冷时传热计算模型(1)无钢水冷时轧辊的散热量[3][]quhtrecTTk水－(4.10)式中，htrec为水冷时轧辊与水的散热传输参数，W/K；水T为水温，℃；]][3[kT为轧辊外层的温度，℃；k为轴向段数。(2)无钢水冷时轧辊的吸热量0.0qlws(4.11)(b)轧辊空冷时传热计算模型(1)无钢空冷时轧辊的散热量[3][]quhtresTTk空－(4.12)式中，htres为待轧空冷时轧辊与空气的散热传输参数，W/K；空T为空气的温度，℃；]][3[kT为轧辊外层的温度，℃；k为轴向段数。(2)无钢空冷时轧辊的吸热量同(4.11)式。4.2.2.2轧制过程轧辊水冷时传热计算模型带钢轧制过程中，带钢与轧辊接触形式如图4.3所示。非接触段部分接触段完全接触段图4.3轧辊与带钢接触形式Fig.4.3Contactfashionofrollandstrip轧辊各段与带钢接触状态可分为完全接触段、部分接触段和非接触段3种形式。由于轧辊各段与带钢接触状态不同，轧辊各段传热计算模型也不同。(a)轧辊与带钢完全接触段传热计算模型(1)轧辊的散热量[3][]quhtrecsTTTk水＋(4.13)(2)轧辊的吸热量[3][]qlwshtsrTbTk(4.14)式中，Tb为带钢设定温度，℃；k为轴向段数；水T为冷却水的温度，℃；T为冷却水温度的修正值，℃；]][3[kT为轧辊外层的温度，℃；htsr为轧辊与带钢的热传输参数，W/K；htrecs为有钢时轧辊表层各段与冷却水之间热传输参数，W/K。(b)轧辊与带钢部分接触段传热计算模型(1)轧辊的散热量{()}/{[3][]}quhtrecsthtrecLtLTTTk水＋(4.15)(2)轧辊的吸热量[3][]/qlwshtsrTbTktL(4.16)式中，Tb为带钢设定温度，℃；k为轴向段数；L为轧辊轴向段的长度，mm；水T为冷却水温度，℃；T为冷却水温度修正值，℃；]][3[kT为轧辊外层温度，℃；htsr为轧辊与带钢热传输系数，W/K；htrecs为有钢时轧辊表层各段与冷却水之间热传输参数，W/K；htrec为无钢时轧辊各段与水的热传输系数，W/K；t为轧辊轴向段与带钢接触轧辊长度，mm。(c)轧辊与带钢非接触段传热计算模型(1)空冷时非接触段传热计算模型[3][]quhtresTTk空(4.17)(2)水冷时非接触段传热计算模型[3][]quhtrecTTk水(4.18)式中，htres为轧辊各段与空气的热传输参数，W/K；htrec为轧辊各段之间及轧辊与水的热传输参数，W/K；水T为冷却水的温度，℃；空T为空气的温度，℃；]][3[kT为轧辊外层k段的温度，℃；k为轴向段数。4.2.2.3轧辊径向单元之间的热传输模型[][][][1][][][][3][]qlikrfhtiriTikTikqlkqlwsqu(4.19)式中，qu为单位时间内轧辊散发的热量，W；qlws为单位时间内轧辊吸热量，W；]][[kiql为轧辊第i层第k段交换的热量，W；][irfhtir为轧辊径向单元间的热传输系数，W/K；]][3[kT为轧辊外层的温度，℃；]][1[kiT为轧辊第i+1层第k段的温度，℃；i为径向层数；k为轴向段数。4.2.2.4轧辊轴向单元之间的热传输模型[][][][][1][][]qaxikafhtiriTikTik(4.20)式中，]][[kiqax为轧辊第i层第k段轴向散热量，W；][iafhtir为轧辊轴向单元间的热传输系数，W/K；]][3[kT为轧辊外层的温度，℃；]][1[kiT为轧辊第i+1层第k段的温度，℃；i为径向层数；k为轴向段数。4.2.3轧辊轴对称温度场计算模型轧辊温度场是求解轧辊热凸度的前提，即先从能量守恒观点出发求解轧辊温度场。体系增加的热量使其内能发生变化，温度升高。根据式(4.9)求出轧辊温度变化。设温度变化率为/Tt，则在t时间内，体积为V的物体储能变化与温度变化之间的关系为：sdTEcVtt(4.21)式中，sE为体系内储能量的变化；d为物质密度，3kg/m；c为物质比热，kJ/(kg)℃；V为物体体积，3m；t为时间间隔，s；/Tt为温度变化率，s℃/。由于对工作辊划分了单元并且温度变化的时间很短，可把上式写为：sdEcVT(4.22)将式(4.9)带入式(4.22)可得：iodEETcV(4.23)下面将以式(4.23)为基础，计算轧辊各层各段的温度变化。轧辊单元热流如图4.4所示，流入单元热量为正，流出单元热量为负。ql[i-1][k]ql[i][k]qax[i][k]qax[i][k-1](i,k)图4.4单元热流图Fig.4.4Heatflowgraphofelements(1)0层0段轧辊温度变化量计算数学模型[0][0][0][0]2[0][0][0]qlqaxdtdeltatftew(4.24)式中，ftew[0]为第0层的单位热容，J/K；deltat为时间间隔，deltat=1.0s。(2)0段1~3层轧辊温度计算数学模型[][0][1][0][][0]2[][0][]qliqliqaxidtideltatftewi(4.25)式中，ftew[i]为第i层的单位热容，J/K。(3)0层1~9段轧辊温度变化量计算数学模型[0][][0][][0][1][0][][]qlkqaxkqaxkdtkdeltatftewi(4.26)(4)1~3层其余段轧辊温度变化量计算数学模型[][][1][][][][][1][][][]/maxmaxmax0.01,[][]1qlikqlikqaxikqaxikdtikdeltatftewideltatdeltattstepdtdtdtiktstsdeltat(4.27)式中，deltat为时间间隔，s；tstep为温度变化步长，3℃；dtmax为轧辊外面两层各段温差的最大值，℃；ts1为上一次迭代计算轧辊温度变化累计时间，s；ts为轧辊温度变化的累计时间，s。在轧辊温度场模拟计算中，用式(4.23)先求得轧辊在一定时间(给定初始值为1s)内的温度变化，再以3.0℃为温度变化步长计算整个轧制时间内轧辊温度变化。并判断轧辊温度变化累计时间ts是否超过整个轧制时间timex。若timexts，则进行下一个温度步长计算，计算该步长内单元实际温度，直到t