第三章--数控插补原理

明德砺志博学笃行机械工程学院第三章数控插补原理明德砺志博学笃行机械工程学院第一节概述•数控机床最突出的优点是：可以根据编程，加工出较为复杂的曲线，比如圆、抛物线等。•为什么数控机床能加工出这些曲线？•怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？•这就是插补所解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步应进哪一个坐标，进多少，本章将介绍插补的原理、方法、种类、实质等问题。明德砺志博学笃行机械工程学院加工直线的程序N3G01X-45000Y-75000F150明德砺志博学笃行机械工程学院插补数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好4.1概述明德砺志博学笃行机械工程学院一、插补的基本概念•插补（Interpolation）：数控系统依照一定的方法确定刀具实时运动轨迹的过程。•插补是协调各坐标的移动使其合成的轨迹近似于理想轨迹的方法，它是协调各坐标运动的方法。•插补也是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数据点的密化。•插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。明德砺志博学笃行机械工程学院•插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。•插补功能是轮廓控制系统的本质特征。•插补器：数控系统中完成插补工作的装置。软件插补器：程序，结构简单，灵活，速度慢。硬件插补器：数字电路，结构复杂，速度快。明德砺志博学笃行机械工程学院*插补的实质*•插补要解决的问题1.让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；2.几个坐标同时进，还是每次进一个；3.判断进给那一个坐标使下一步误差更小；4.进多少；5.如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；6.选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。明德砺志博学笃行机械工程学院分类插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成，CNC中由软件实现，两者原理相同。基准脉冲插补（脉冲增量插补）逐点比较法数字脉冲乘法器数字积分法矢量判别法比较积分法数据采样插补（单位时间）4.1概述明德砺志博学笃行机械工程学院插补方法的分类1.基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。也就是说，插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。明德砺志博学笃行机械工程学院插补方法的分类•2.数据采样插补•采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。•数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。明德砺志博学笃行机械工程学院第二节逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。明德砺志博学笃行机械工程学院第二节逐点比较法应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。又称为代数演算法，主要在两坐标开环CNC系统中应用。一、逐点比较法直线插补yoxA(xe,ye)脉冲当量δ相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移。常见的有：0.01mm0.005mm0.001mm明德砺志博学笃行机械工程学院一、逐点比较法直线插补1.基本原理在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。每进给一步需要四个节拍：坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较明德砺志博学笃行机械工程学院•逐点比较法的四个节拍：1、偏差判别：判别偏差函数的正负，确定工作点相对于规划曲线的位置；2、坐标进给：根据偏差情况，控制x或y坐标进给一步，使工作点向规划轨迹靠拢；3、偏差计算：进给一步后，计算工作点与规定曲线新的偏差，作为下一步偏差判别的依据；4、终点判断：判断终点是否到达。明德砺志博学笃行机械工程学院一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ象限）偏差判别P(xi,yi)F0F0A(xe,ye)yox0eiieyxyx0eiieyxyxeeiixyxy0eiieyxyxeeiixyxyeiieijyxyxFeeiixyxy直线上直线上方直线下方偏差判别函数点在直线下方点在直线上方点在直线上000明德砺志博学笃行机械工程学院一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ象限）坐标进给0iF0iF0iF1iF1iFF0F0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)eiieyxyx)1(eeiieyyxyxeiyFeiieyxyx)1(eeiiexyxyxeixF新偏差计算+△x进给：+△y进给：明德砺志博学笃行机械工程学院一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ象限）终点比较用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较0iF0iFeiiyFF1eiixFF11终EEieiieijyxyxFxy总结明德砺志博学笃行机械工程学院•2、举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。OA98754321610YX步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0明德砺志博学笃行机械工程学院yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0四象限直线偏差符号和进给方向明德砺志博学笃行机械工程学院•3、其他象限坐标值带符号直线插补公式象限坐标进给偏差计算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+XeⅡ-X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi-XeⅢ-X-YFi+1=Fi+YeFi+1=Fi-XeⅣ+X-YFi+1=Fi+YeFi+1=Fi+Xe绝对值坐标值直线插补公式象限坐标进给偏差计算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+XeⅡ-X+YⅢ-X-YⅣ+X-Y明德砺志博学笃行机械工程学院二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）偏差判别0)()(202202yyxxii0)()(202202yyxxii202022yxyxii0)()(202202yyxxii202022yxyxii)(222RYXFiii202022yxyxii圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数点在圆弧内点在圆弧外点在圆弧上000yoxP(xi,yi)F0F0明德砺志博学笃行机械工程学院二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）坐标进给1iF1iF11iixx11iiyyiiyyiixx0iF0iF0iF圆弧上圆弧外圆弧内新偏差计算yoxF0F0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(xi,yi)222)1(Ryxii12iixF222)1(Ryxii12iiyF明德砺志博学笃行机械工程学院二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）终点比较用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。总结第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较0iF0iF121iiixFF121iiiyFF1终EEi11iixxiiyy11iiyyiixx）（222RYXFiiixy明德砺志博学笃行机械工程学院•2）偏差函数的递推计算•1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi0，规定向+Y方向走一步•2）顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi0，规定向+x方向走一步•（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数2）分别判断各坐标轴的进给步数12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN明德砺志博学笃行机械工程学院•2、举例•对于第一象限圆弧AB，•起点A（4，0），终点B（0，4)。ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F30+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F50+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F60-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=0明德砺志博学笃行机械工程学院•3、其他象限绝对值坐标值圆弧插补公式偏差≥0偏差＜0线型进给偏差计算坐标计算线型进给偏差计算坐标计算CW1CC2-YFi+1=Fi-2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi-1CW1CC4+XFi+1=Fi+2Xi+1Xi+1=Xi+1Yi+1=YiCW3CC4+YCW3CC2-XCW4CC1-XFi+1=Fi-2Xi+1Xi+1=Xi-1Yi+1=YiCW2CC1+YFi+1=Fi+2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi+1CW2CC3+XCW4CC3-Y明德砺志博学笃行机械工程学院•4、过象