带电粒子在有界磁场中运动典例解析

带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中运动(),只受洛伦兹力作用,做.简单回顾qvBRvm2BvqBmvR2.洛伦兹力提供向心力:半径:一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期:vRT2qBmT2匀速圆周运动ovF-二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹已知两点速度方向已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO关注两类典型问题1.带电粒子在有界磁场中做圆弧运动；2.带电粒子在磁场中运动时的一些临界问题的讨论1.带电粒子在“一定宽度无限长磁场”中运动例1、一正离子,电量为q,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？v30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径多少?OBAθdv答案:vBqdm2vdqBmt36圆弧运动2.带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O’处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ’方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P点，如图所示，求O’P的长度和电子通过磁场所用的时间．MNLAOOP1.如何找圆心?2.画轨迹---出射速度什么方向?3.半径如何计算?电子进入磁场后做什么运动?4.运动的时间怎样求解?qBmt(θ是圆心角,弧度制)MNLAOOPOA⊥O″A电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为一段圆弧.飞出磁场后不受外力,做匀速直线运动.设圆心为O″，半径为R.圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，MNLAOPOO解析:BR连接OB,由几何关系知,△OAO″≌△OBO″(SSS)∠O′OP=∠AO″B=θ，在△OO＇P中，O＇P=OO＇tanθ=(L+r)tanθOB⊥O″BBP⊥O″BO、B、P三点共线带电粒子沿半径方向入射圆形磁场区,出射速度一定沿半径方向计算过程)1(..........2eBmvRRvmevB)2.(..........2tanmvreBRr22222222tan12tan2tanrBevmeBrmv22222)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO)2arctan(22222rBevmeBrmv)2arctan(22222rBevmeBrmveBmeBmt答案:NLOPOOBR3.带电粒子在“单边磁场区域”中的运动例3：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。xyopθvxyopθvθθv洛fθ入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角xOPθvθθv洛fθθyAy解析:设粒子进入磁场做圆周运动的半径为R,qBmvRsin2sin2LRLR在RtΔPOA中,PO=L,PA=2R,则xOPθvθθv洛fθθALBvmqsin2练习：（2005年全国理综乙卷20题）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？•BACDBMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场BvFBvFBvC.D.A.B.练习1、如右图所示，在边界为AA‘、DD'狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d,电子枪S发射质量为m,电量为e的电子。当电子枪水平发射时，在DD'右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试画出电子在磁场中运动的轨迹并计算该电子在边界AA'的射入点和射出点间的距离。（电子入射速率均为v0）dDAA'D'v0Sθ临界问题dDAA'D'v0Sθ请仔细观察并思考:1.电子以相同大小不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?当同种粒子的射入速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转!3.哪个电子刚好越不过D'D?2.它们的圆心位置有什么特点?FdADD'sEOQrPF设电子从T点飞出AA',ST长度即为所求.T解析:在ΔSHT中,H2222222)(2)2(drddrrHTSHSTeBmvr02022deBdmvST答案:O4.带电粒子在“矩形磁场区域”中的运动例4、长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mLLr1v+qv2v1练习2如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。5dv0dv0思考:1.假设空间磁场无界,各电子的运动轨迹怎样?2.此时哪个电子最有可能从右侧飞出?等圆所有电子运动的轨迹圆心在3.当磁场很大,哪个电子最有可能从左侧飞出?O1O2R1R2解析:要使电子不从左侧飞出有:edmvBdeBmvdRRR0022222,dRRddR13)5()(121221要使电子不从右侧飞出,有:1RRedmvBdeBmv131300答案:edmvBedmv00135d小结1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.注意圆周运动中的有关对称规律:(2)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;(1)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.作业如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一质量为m、带负电q的粒子，以速度v0从坐标原点O射入磁场，v0与x轴负向的夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场时的x坐标。v0θO谢谢大家的支持与配合，预祝在2010年高考中取得优异成绩