教学设计《一次函数的面积》研究课教学设计

1科目数学课题一次函数中的面积问题教师班级初二（4）班时间2019.3.27上课地点初二（4）班教室学生情况分析学生已经学习了一次函数的图形和性质，并熟悉了利用待定系数求一次函数解析式的方法，但初学函数，学生对函数问题倍感头疼，数与形难以构成统一。本节课对一次函数中的面积问题从数与形两方面入手，通过对比感知两种方法的利弊，让学生既可根据题目的特点选择恰当方法，又让他们体会到数形的统一。设计意图一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，也是中考必考的知识点，近些年中考题型中已知面积求点坐标或解析式连续出现，所体现出的数形结合和分类讨论思想是这些初学函数的学生们最薄弱的地方，所以想通过本节课对一道题各种变式的反复训练，以及学生说题的方式，加深对此类型题的理解，要求不仅会从形的角度分析，更要会利用代数方法得到各种情况的结论教学目标1、通过本节课学习，巩固一次函数图象与性质，能利用已知面积求点坐标或直线解析式。2、通过对已知图形面积求点坐标或解析式问题的探究，使学生体会数形结合思想，分类讨论思想。3、通过学生的说题活动，营造平等，轻松，和谐的课堂氛围，激发学生学习数学的热情，让学生在同伴的掌声中收获知识和快乐。教学重点掌握已知面积求点坐标或解析式的方法教学难点分类讨论思想在问题中的应用学习活动设计活动流程活动内容和目的活动1复习引入活动2引题变式1活动3变式2变式3活动4变式4变式5活动5小结和作业回顾相关知识，为解决课堂例题铺垫.已知三角形面积求点，题目较简单，绝大多数同学能直接得出，并能说出理由。改变引题条件，从数形两方面讲解，目的练习分类讨论思想解题方法上不仅会根据面积关系求出线段长进而求点C的坐标，还要会先设点C坐标，用坐标表示线段长，再带入面积公式利用方程求点C坐标。改变例题条件，已知面积求点，请同学讲台前说题依然改变例题条件，已知面积求点，请同学讲台前说题已知面积求点，将上题中坐标轴上的点变为一次函数图像上的点，分类讨论求解，请同学讲台前说题，老师点拨或点评大面积和小面积的分类讨论，请同学讲台前说题，老师点拨或点评教学过程设计说明一、复习引入回顾相关知识，为解决课堂例2AxoyBAxoyBAxoyBAxoyBAxoyB1、平面直角坐标系中，点A（-1,2）到x轴的距离为_____,到y轴的距离为_______.任意一点P（x，y）到x轴的距离为________,到y轴的距离为_________.2、在x轴上有两点M（a，0），N（b，0），则线段MN的长度为________在y轴上有两点P（0，m），Q（0，n），则线段PQ的长度为________轴、y轴3、已知如图，直线42xy与x分别交于A、B两点，则点A的坐标为____________点B的坐标为_____________AOB的面积为_____________二、探求新知引题：直线42xy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过B点与x轴交于点C，并将△AOB分为面积相等的两部分；求①点C坐标②直线a的解析式变式1、直线42xy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过B点与x轴交于点M，使ABMAOBSS2求点M的坐标变式2、直线42xy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是y轴上一动点，使AOPAOBSS2求点P的坐标轴分别交于A、变式3、直线42xy的图象与x轴、y题铺垫.①学生能直接得出点C坐标并能说出理由②学生能熟练求得直线a的解析式。教师示范：在审题中圈划重点词语，同时得到相关结论，观察图形特征，计划操作步骤，画出流程图体会分类讨论和数形结合思想（板书过程）变式2~变式3，使学生巩固已知面积求点坐标的方法，会从图形中观察，也要会设参数表示点坐标，进而表示线段，加深对绝对值的认识让学生按照老师的分析过程到讲台前说题。3AxoyBAxoyBB两点，直线a经过B点与x轴交于点N，使2AOBBONSS求点N的坐标变式4、直线42xy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(4,0),点P是直线AB上一动点,且△APC的面积等于18,求点P坐标x、y轴交于A、B变式5、如图，已知直线42xy的图象与两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为1：2的两部分．求直线l的解析式小结：已知面积求点坐标和直线解析式的方法1、“形”方法：利用面积求出未知的线段长，利用线段得出坐标，因为坐标有正负，所以要注意分类讨论2、“数”方法：设参数表示点坐标，进一步表示线段，注意坐标表示线段要加绝对值，再根据条件列方程去绝对值求解。将上题中的坐标轴上的点变为一次函数图像上的点，通过数形两种方法，分类讨论求解大面积和小面积的分类讨论作业：一次函数中的面积问题作业目标通过本节课师生共同研究一次函数中的图形面积的内容后，能利用数形结合，巩固一次函数的图象与性质，能利用已知面积求点坐标或直线解析式。设计思路1、通过对已知图形面积求点坐标或解析式问题的探究，使学生体会数形结合思想，分类讨论思想。2、通过学生的说题活动，营造平等，轻松，和谐的课堂氛围，激发学生学习数学的热情，让学生在同伴的掌声中收获知识和快乐。具体内容1、已知一次函数的图象经过点和点．求此一次函数的解析式；若一次函数的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；4求的面积．2、如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B．求点A和点B的坐标；若点P是y轴上的一点，设、的面积分别为与，且，求点P的坐标．3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．求此一次函数的表达式；若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标．使用建议作业1、2（1）3（1）是基础知识的训练，打好基础的；2（2）3（2）是综合应用，提升能力的，我班的学生就分这两个层次完成，全批面改，有针对性地个别辅导。5课后反思：设计意图：已知面积求点或解析式，近些年中考题型中此类问题连续出现，所体现出的数形结合和分类讨论思想是这些初学函数的学生们最薄弱的地方，所以想通过本节课对一道题各种变式的反复训练，以及学生说题的方式，加深对此类型题的理解，要求不仅会从形的角度分析，更要会利用代数方法得到各种情况的结论。亮点说明：本节课对一个简单引题几个变式的训练，层层递进，形成系列，有利于提高学生对知识举一反三，独立运用的能力，这些由浅入深的变式题加上同学大胆精彩的说题活动，使课堂氛围平等和谐，让学生们在同伴的掌声中增强信心，收获知识。学生能力的培养：学生会“做题”到会“说题”是一种质的飞跃，需要老师不断示范，学生不断练习。这是一个长期的，持续的过程。在遇到一个题目时，要让学生明确并坚持几个步骤：①认真审题，弄清问题，圈划关键词，并联想每个条件能得到的结论和知识；②基于各种能得到的结论，结合图形拟定操作步骤，最好写出流程图；③按流程图写出步骤，格式工整，过程流畅；④得出结果后对操作步骤进行回顾，可通过图形检验结论正确性，明确自己所用的方法。