2016-2017学年名校八年级(下)第一次月考数学试卷(北师大版使用地区使用)及答案

第1页（共27页）启用前*绝密2016-2017学年名校八年级（下）第一次月考数学试卷时间90分钟满分1202017.2.28测试范围：八年级下册第一章、第二章学习内容一、选择题（每小题3分，共36分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣yC．x+3＞y+2D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A．30°B．60°C．40°D．不能确定4．不等式x﹣4＜0的正整数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A．﹣5＜x＜5B．x＜5C．x＜﹣5或x＞5D．x＞57．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2第2页（共27页）8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8题图9题图11题图9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．912．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2第3页（共27页）二、填空题：（每小题3分，共12分）13．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=．14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．15．不等式组的整数解是．16．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为．三、解答题：（本大题共7个小题，共72分）17．解不等式（组）：（每题5分，共10分）（1）（2）．18．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．（8分）第4页（共27页）19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．（10分）20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．（10分）第5页（共27页）21．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．（10分）22．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？（12分）第6页（共27页）23．连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：（1）直线AB的解析式△BCF的面积；（2）当x时，kx+b＞mx+t；当x时，kx+b＜mx+t；当x时，kx+b=mx+t；（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．（12分）第7页（共27页）参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．3﹣x＞3﹣yC．x+3＞y+2D．【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；第8页（共27页）所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A．30°B．60°C．40°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为=40°．故选C．4．不等式x﹣4＜0的正整数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可．【解答】解：移项，得x＜4．则正整数解是1，2，3．共有3个．故选C．5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）第9页（共27页）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B．6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A．﹣5＜x＜5B．x＜5C．x＜﹣5或x＞5D．x＞5【考点】数轴．【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．【解答】解：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|＜5，第10页（共27页）即﹣5＜x＜5．故选：A．7．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数的图象．【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．故选A．8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．第11页（共27页）【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D第12页（共27页）∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．第13页（共27页）10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．第14页（共27页）【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．12．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式﹣3x+2＜x﹣6，得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，第15页（共27页）∴m≤2，故选：D．二、填空题：（每小题3分，共12分）13．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C==70°；故答案为：40°或70°或100°．第16页（共27页）14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是，故答案为：．15．不等式组的整数解是0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解