八年级数学上册专题(一)-三角形的内角与外角的应用

第十一章三角形八年级上册人教版数学专题(一)三角形的内角与外角的应用类型一：利用平行求角度1．(2016·陕西)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝()A．65°B．115°C．125°D．130°B2．(2016·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_________.70°类型二：利用学具求角度3．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC＝______°.754．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是___________．15°类型三：利用整体思想求多角和5．如图，在五角星中，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数．解：180°类型四：利用“三线”求角度6．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．解：∵∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝33°，∵AD是BC边上的高，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°－63°＝27°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝33°－27°＝6°类型五：利用外角探究7．(阿凡题1070208)如图①，在△ABC中，BO，CO是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BOC＝120°，则∠A＝__________．如图②，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，BO与CO相交于点O，∠ABC＝62°，∠ACB＝40°，则∠O＝___________．如图③，在△ABC中，BO，CO分别平分∠CBE与∠BCF，BO与CO相交于点O，∠O＝60°，则∠A＝_________．图①图②图③60°39°60°8．(阿凡题1070209)如图①，在折纸活动中，点D，E分别在AB，AC上，A与A′为对应点，则∠1，∠2与∠A的关系是____________________；如图②，∠1，∠2，∠A的关系是_______________________．图①图②请你以图①或图②为例对你探究的结论进行证明．∠1＋∠2＝2∠A∠2－∠1＝2∠A解：在图①中，连接AA′，则∠1＝∠EAA′＋∠EA′A，∠2＝∠DAA′＋∠AA′D，∴∠1＋∠2＝∠EAD＋∠EA′D，又∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1＋∠2＝2∠A在图②中，连接AA′，则EA＝EA′，DA＝DA′，∠EAA′＝∠AA′E，∠DAA′＝∠DA′A，∴∠1＝2∠EAA′，∴∠2＝2∠DAA′，∴∠2－∠1＝2∠DAA′－2∠EAA′＝2∠CAB，即∠2－∠1＝2∠A