2017南京盐城高三一模数学试卷

高三数学试题第1页（共4页）南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学1、已知集合101,,A，),(0B，则BA．2、已知复数z满足21)(iz，其中i为虚数单位，则z的虚部为．3、已知样本数据54321xxxxx,,,,的方差32s，则样本数据5432122222xxxxx,,,,的方差为．4、如图是一个算法流程图，则输出的x的值是．5、在数字4321,,,中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为．6、已知实数yx,满足yxyxx2270，则xy的最小值是．7、设双曲线)(01222ayax的一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为．8、设数列na是等差数列，若21654aaa，则9S．9、将函数)sin(323xy的图象向右平移)(20个单位后，所得函数为偶函数，则．高三数学试题第2页（共4页）10、将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，23BCAB,，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥EFGO体积的最大值是．11、在ABC中，已知33CAB,，则CBCA的最大值为．12、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别在x轴与直线)(133xy上从左向右依次取点,,,,21kBAkk，其中1A是坐标原点，使1kkkABA都是等边三角形，则111010ABA的边长是．13、在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数xyln2的图象与圆2223ryxM)(:的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数)(xfy的图象经过点MPO,,，则函数)(xfy的最大值为．14、在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若82222cba，则ABC的面积的最大值为．15、如图，在直三棱柱111CBAABC中，ACBC，ED,分别是ACAB,的中点．（1）求证：//11CB平面DEA1；（2）求证：平面DEA1平面11AACC．16、在ABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，且BcCbsinsin2．（1）求角C的值；（2）若533)sin(B，求Asin的值．17、在平面直角坐标系xOy中，已知圆222byxO:经过椭圆14222byxE:高三数学试题第3页（共4页）)(20b的焦点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）记直线mkxyl:交椭圆E于QP,两点，T为弦PQ的中点，),(),,(0101NM，记直线TNTM,的斜率分别为21kk,，当12222km时，求21kk的值．18、如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中30AE米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过52.米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足43tan．（1）若设计18AB米，6AD米，问能否保证上述采光要求?（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）19、设函数xxfln)(，)()(Raxaaxxg31．（1）当2a时，解关于x的方程0)(xeg（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数)()()(xgxfx的单调增区间；（3）当1a时，记函数)()()(xgxfxh，是否存在整数，使得关于x的不等式)(xh2有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：693102.ln，098613.ln）20、若存在常数dqkkk,),,(2N，使得无穷数列na满足NNknqakndaannn,,1，则称数列na为“段比差数列”，其中常数dqk,,分别叫做段长、段比、段差．设数列nb为“段比差数列”．（1）若数列nb的首项、段长、段比、段差分别为331,,,q．①当0q时，求2016b；高三数学试题第4页（共4页）②当1q时，设数列nb的前n3项和为nS3，若不等式133nnS对Nn恒成立，求实数的取值范围；（2）设数列nb为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的nb，并说明理由．数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，,PAPB分别交半圆O于点,DC.若2AD，4PD，3PC，求BD的长.B.（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵223mM的一个特征值对应的特征向量为12，求m与的值.C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知直线35:(45xtltyt为参数).现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为2cos，直线l与圆C交于,AB两点，求弦AB的长.D．(选修4-5：不等式选讲）若实数,,xyz满足21xyz，求222xyz的最小值.[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.ABCPDO·第21(A)图高三数学试题第5页（共4页）（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).23．（本小题满分10分）设*nN，3n，*kN.（1）求值：①11kknnkCnC；②221211kkknnnkCnnCnC（2k）；（2）化简：2220212212311knnnnnnCCCkCnC.高三数学答案第6页共12页南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12.13.124.95.566.347.2338.639.51210.411.3212.51213.9814.255二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以//DEBC，...............2分又因为在三棱柱111ABCABC中，11//BCBC，所以11//BCDE................4分又11BC平面1ADE，DE平面1ADE，所以11BC∥平面1ADE................6分（2）在直三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，又DE底面ABC，所以1CCDE................8分又BCAC，//DEBC，所以DEAC，...............10分又1,CCAC平面11ACCA，且1CCACC，所以DE平面11ACCA................12分又DE平面1ADE，所以平面1ADE平面11ACCA．...............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE平面11ACCA，类似给分）16．解：（1）由sin2sinbCcB，根据正弦定理，得2sinsincossinsinBCCCB，…………2分因为sin0,sin0BC，所以1cos2C，…………4分又(0,)C，所以3C.…………6分（2）因为3C，所以2(0,)3B，所以(,)333B，又3sin()35B，所以24cos()1sin()335BB.…………8分又23AB，即23AB，所以2sinsin()3ABsin(())sincos()cossin()333333BBB………12分3413433252510.…………14分17．解：（1）因02b，所以椭圆E的焦点在x轴上，又圆222:Oxyb经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距cb，……………3分所以224b，即22b，所以椭圆E的方程为22142xy.……………6分（2）方法一：设11(,)Pxy，22(,)Qxy，00(,)Txy，联立22142xyykxm，消去y，得222(12)4240kxkmxm，高三数学答案第7页共12页所以122412kmxxk，又22221mk，所以12xx2km，所以0kxm，012kymkmm，……………10分则1222221111122442(22)211mmkkkkkmmkmm.……………14分方法二：设11(,)Pxy，22(,)Qxy，00(,)Txy，则22112222142142xyxy，两式作差，得12121212042xxxxyyyy，又1202xxx，1202yyy，∴01201202xxxyyy，∴01201202yyyxxx，又11(,)Pxy，22(,)Qxy在直线ykxm上，∴1212yykxx，∴0020xky，①又00(,)Txy在直线ykxm上，∴00ykxm，②由①②可得02212kmxk，0212myk.……………10分以下同方法一.18．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）因为18AB，6AD，所以半圆的圆心为(9,6)H，半径9r．设太阳光线所在直线方程为34yxb，即3440xyb，...............2分则由22|27244|934b，解得24b或32b（舍）.故太阳光线所在直线方程为3244yx，...............5分令30x，得1.5EG米2.5米.所以此时能保证上述采光要求................7分（2）设ADh米，2ABr米，则半圆的圆心为(,)Hrh，半径为r．方法一：设太阳光线所在直线方程为34yxb，即3440xyb，由22|344|34rhbr，解得2bhr或2bhr（舍）................9分故太阳光线所在直线方程为324yxhr，ABEDHGC第17题←南·xy高三数学答案第8页共12页令30x，得4522EGrh，由52EG，得252hr................11分所以222133222(252)222Srhrrhrrrr225550(10)25025022rrr.当且仅当10r时取等号.所以当20AB米且5AD米时，可使得活动中心的截面面积最大................16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为1l，则1l所在直线方程为y－52＝－34(x－30)，即341000xy．...............10分由直线1l与半圆H相切，得|34100|5rhr．而点H(r，h)在直线1l的下方，则3r＋4h－100＜0，即3410