第12课时-一次函数的实际应用

第12课时一次函数的实际应用中考考点清单考点一次函数的实际应用1.用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，是否符合实际意义；（6）作答.2.一次函数的应用有如下常考题型：（1）根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题;（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;（3）结合函数图象解决实际问题.常考类型剖析典例精讲类型一次函数图象的实际应用例（’14常德）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一:提供8000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.例题图（1）若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y与x的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?（1）【思路分析】方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元.解：按方案一购120张票时，y=8000+50×120＝14000（元）；按方案二购120张票时,由图知y=13200(元).（2）【思路分析】分段考虑当x≤100时和当x100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式.解：当0x≤100时,设y=kx,则12000=100k,k=120，∴y=120x.当x100时,设y=kx+b,得12000=100k+b13200=120k+b，解得k=60,b=6000，∴y=60x+6000.综上可得，y=120x（0x≤100）60x+6000（x100）；（3）【思路分析】由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．解：设至少购买x张票时选择方案一比较合算,则应有8000+50x≤60x+6000,解得:x≥200，答：至少买200张票时选择方案一比较合算.【方法指导】1.解决一次函数图象的实际问题的关键是：（1）代表量：首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；（2）拐点：图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，表示函数图象在这一时刻开始发生变化；（3）水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；（4）交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的“分界点”.了解了以上四点再结合题设中已知条件，运用一次函数的有关知识便可顺利的解答此题.2.一次函数的实际应用问题涉及到方案设计时常与不等式结合，利用不等式解出相关量的范围，从而确定有几种方案.针对演练1.已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式为（）A.y=3x+2B.y=2x+3C.y=-2x+3D.y=-3x+2B【解析】根据题意，k=2，b=3，则y=2x+3.2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.其中结论正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第2题图C【解析】①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象得：乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）÷（6-2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8-6=2天．∵2≠3，故错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300-200=600-500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．3.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与排数x之间的函数关系式为__________________________.x+39（x为1≤x≤60的整数）【解析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1＝x+39（x为1≤x≤60的整数）．4.（’14岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.第4题图解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵直线过（0，24），（2，12）两点.∴24=b12=2k+b，解得k=-6b=24，∴y与x之间的函数关系式为y＝-6x+24；（2）求当蜡烛燃尽时所用时间也就是求当y＝0时x的值，即-6x+24＝0，解得x＝4.∴蜡烛从点燃到燃尽所用时间为4小时.