选修4-5-1.1.1不等式的基本性质

选修4-51.1.1不等式的基本性质基本概念：观察以下四个不等式：a+2a+1--------------(1)a+33a-------------(2)3x+12x+6--------------(3)Xa--------------(4)同向不等式:在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.Ox基本理论：1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：ＡＢababxＡＢababx用数学式子表示为:设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么，当点A在点B的左边时，ab；当点A在点B的右边时，ab.关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果ab，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果ab，那么a-b是负数；反过来也对.000.abababababab---；；000.abababababab---；；上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？例1试比较2x4+1与2x3+x2的大小.4324324323333222222(21)(2)212(22)(1)2(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)[2(1)](1)[(22)(22)(1)](1)(221)11(1)20.22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx--------------------解：技能：分组组合；添项、拆项；配方法.作差比较大小：分四步进行：①作差；②变形；③定号；④结论.2243224324324321120221(1)02121(1)0212.12121212.xRxxxxxxxxxxxxxxxxxxx--，，若，那么，则；若，那么，则综上所述：若时，；若时，练习:已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：作差——变形——判断符号．常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.例3比较以下两个实数的大小：18161618(1)18161816与；*1(2)2()1nnNnn-与2111.MaaNaaa---例比较和的大小作商比较法：作商——变形——与1比较大小．大多用于比较幂指式的大小．练习:202mmmm若，比较与的大小.222230(21)(21)(1)(1).aaaaaaaaa--已知，试比较与的大小【知识回顾】1.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．2.比较两个实数大小的主要方法:(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论；(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．探究：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？000.abababababab---；；不等式的基本性质：(1)()(2)()(3)()(4)0000(5)01(6)01.nnnnabbaabbcacabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdabnNnababnNnab对称性；，传递性；可加性；，；，；，；，；，，；，，单向性双向性注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？100.ababcddc例已知，，求证:260842833____________________________________.xyxyxy-例已知，，则的取值范围是；的取值范围是2756，20311，1233311.xxxx--例已知，求下列各式的取值范围:⑴；⑵244111253.fxaxcfff---例已知，且，，求的取值范围[120]-，思考：._____.abcddcabcdadbcabcd实数，，，满足下列三个条件:①；②；③则将，，，按照从小到大的次序排列为acdb