锐角三角函数复习.ppt

锐角三角函数（复习课）（新人教版）分盐中学李佑龙一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间关系⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的依据①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解专题一：锐角三角函数强化练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定2、若无意义，则锐角为（）2134cosA.30°B.45°C.60°D.75°BA3.将cos15o、、sin25o、tan45o、cos78o用“＜”连接起来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿cos78°sain25°cos15°tan45°专题一：锐角三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC=45°，DC=6,sinB=3/5,试求tan∠BAD.ACBDE例题1：点拨：过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。4.如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC。圆O的半径为2，sinB=求弦AC的长？43专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。专题二：解直角三角形强化练习：1、一辆汽车从立交桥头直行100m到达立交桥上10m高处，则这段斜坡的坡度是（）。2、在△ABC中，∠A=30°,AC=40,BC=25,求AB的长1030ACBACBDD分类讨论专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。8分题10分题12分题8分题孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）OAB10m1.3mAOBC方法总结：对于这样的实际问题，先认真分析题意，建立直角三角形的模型，将实际问题转化为数学问题如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测的建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m，到达D处，在D处测的建筑物顶点A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）。DABC6(31)m10分题方法总结：先设未知数，利用三角函数或直角三角形的相关性质表示出其他边，建立方程，解方程，求出未知数的值12分题一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上。（1）、如果不改变航向有没有触礁危险？（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？6630°D60°BAC方法点拨：采用转化思想，将实际问题转化为求直角三角形中CD的长，然后再将它和比较大小66（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？60°30°ADCE点拨：以点D为圆心，以半径，作出危险区域。要想渔船在航行过程中不触礁，即航线和圆相切时。66专题四：解直角三角形中的数学思想专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。此外方程思想，建模思想等在解直角三角形中应用非常广泛课堂小结1锐角三角函数是怎样定义的？2什么叫做解直角三角形？3在解直角三角形的问题中，用到哪些数学思想？tanacosasina60°45°30°角度三角函数2121222232323331角度逐渐增大正弦值也增大余弦值逐渐减小正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA122sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式要学会灵活运用坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。itanhil坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母表示，则如图，坡度通常写成的形式。tanhilhl仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.