2016年成都某外国语学校招生数学真卷(二)解析版

2016年成都某外国语学校招生数学真卷（二）（满分：100分时间：90分钟）一、选择题。（每小题2分，共计20分）1、早晨小明起床看到镜里的时针指针指在6点35分，等他到学校时学校的时钟刚好是6点50分，小明起床的时间是()(刻度钟，忽略起床时间)A、7点30分B、6点35分C、6点25分D、5点25分考点：平面图形的对称。解析：所以小明实际起床时间是5：25。答案：D秒杀：根据对称性，实际时间肯定是5点多，直接选择答案D。2、小马虎同学在计算一道减法时，把被减数的十位上的8看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（）A、减少了1B、不变C、增加了55D、减少了55考点：设数法；加法算式的基本性质解析：设被减数为80，减数为3，实际算式：80－3=77；看错的算式：30－8=22.所以结果应该：77－22=55.答案：D3、一个长方形的长为a，宽为b(ab)，若长增加30%，宽减少30%，则它的面积()A、增加30%B、减少30%C、减少9%D、不变考点：设数法；平面图形中长方形的面积计算；乘法分配律。解析：设a=6，b=3，原来面积=6×3=18；变化后，长=6＋6×30%=7.8，宽=3－3×30%=2.1。变化后面积=7.8×2.1=16.38；明显减少了：（18－16.38）÷18=0.09=9%；也可以直接用a、b字母进行计算，结果一样的。答案：C4、某工厂3月比2月产量高40%，2月比1月产量高40%，则3月比1月产量高()A、95%B、96%C、97%D、98%考点：设数法；百分数的应用解析：设1月产量为100；则2月产量=100×（1＋40%）=140；3月产量=140×（1＋40%）=196。所以3月比1月产量高：（196－100）÷100×100%=96%。答案：B5、甲步行每分钟行60米，乙骑自行车每分钟行140米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即掉头回来追甲，再经过()分钟乙可以追上甲A、6B、6.5C、7D、7.5考点：行程问题的相离问题、追及问题。解析：3分钟时，甲、乙的距离=（140＋60）×3=600（米）；追及时间=600÷（140－60）=7.5（分钟）。答案：D6、加工一批零件，原计划每天加工40个，当加工完41时，由于改进技术，工作效率提高了10%，结果提前3天完成任务，这一批零件一共()个A、440B、880C、1320D、1760考点：工程问题中的比例法；分数与百分数应用题。解析：改进技术前后工作效率之比=1:（1＋10%）=10:11；改进时未完成工作量一样，所以改进技术前后的工作时间与工作效率成反比，即工作时间之比=11:10；提前了1份，实际提前3天，所以计划工作时间=3×1×11÷43=44（天）。则共零件数=44×40=1760（个）。答案：D7、爸爸、妈妈、姐姐和我四人围着圆桌喝茶，若只考虑每人右邻的情况，问共有()种入座方式A、4B、6C、12D、24考点：乘法原理解析：假设“我”的位置固定了，我右边第一个位置有3种情况；第二个位置有2种情况；第三个位置有1种情况。总和情况=3×2×1=6（种）答案：B8、甲乙两车分别从AB两地同时相对而行，已知AB两地相距300千米且甲比乙快些，四小时后甲乙在距离中点30千米处相遇，那么甲乙两车的速度比是()A、3:2B、2:3C、5:4D、5:1考点：行程问题的中点相遇、比例法解行程问题。解析：时间相同，路程与速度成正比。相遇时，甲行的路程=300÷2+30=180（千米）；乙行的路程=300÷2－30=120（千米）；甲、乙路程比=180:120=3:2；速度比=路程比=3:2.答案：A9、立体图形的左视图和正视图如图所示，那么这个立体图形最少需要（）个小正方体A、3B、4C、5D、6考点：立体几何中三视图的还原。解析：正视图左视图立体图答案：B10、从1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能称出（）种不同重量的物体。A、20B、16C、15D、14考点：加法原理解析：①：选1个砝码，有4种；②：选2个砝码，有6种；③：选3个砝码，有4种；④：选4个砝码，有1种。总共有：4＋6＋4＋1=15（种）。答案：C第9题图二、填空题。(每小题2分，共20分)1、用“四舍五入”法取近似值，约等于0.4的两位小数中最大的。考点：数论中小数的四舍五入（取近似值）。解析：取最大，应该再后一位加4。即：0.44≈0.4.答案：0.442、一杯豆奶，喝去41，加清水摇匀，再喝去21，再加清水，这时杯中的豆奶与水的比是。考点：设数法，典型应用题，溶液浓度问题，多次加水问题。解析：设原来有豆奶的量为100，喝去41后，还余下100－100×41=75，再喝去21，那么还剩75×21=37.5，这时豆奶和水之比=37.5：62.5=3:5.答案：3:53、王师傅做100个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到。考点：百分数的应用解析：合格率=合格品数量÷总数量×100%=（100×95%＋2）÷（100＋2）×100%≈95.1%答案：95.1%4、26460的所有因数中，6的倍数有个。考点：数论，分解质因数，因数个数解析：26460的所有因数中，6的倍数，即为26460÷6=4410的因数，4410=227532，因数个数=（1+1）×（2+1）×（1+1）×（2+1）=36（个）.答案：365、定义新运算，规定2▽3=8，4▽6=16，6▽7=20，那么3▽5=。考点：定义新运算；找规律解析：2▽3=8=2+3×2，4▽6=16=4+6×2，6▽7=20=6+7×2，所以：a▽b=a+b×2。所以3▽5=3+5×2=13.答案：136、比的前项后项之和是30，如果前项不变，后项加上39，比值是0.5，则原来的比是。考点：数论，和倍问题，比例的应用解析：为了方便表示，可设比例为a：b，由题意得：a+b=30；后项加上39后，新比例的前后项和为：a+（b+39）=69；此时比值为0.5，即为后项是前项的2倍，也就是（b+39）是a的2倍。典型的和倍问题，以求得a=23；b=7。答案：23:77、小明调制了100克巧克力奶，其中巧克力和奶的质量之比是3:7，他喝去一半后，剩下的巧克力奶中，巧克力占了%。考点：典型应用题，百分数的应用，浓度问题。解析：溶液浓度不变=3÷（3+7）×100%=30%答案：308、一根绳子，第一次用去40%，第二次用去余下的40%，两次相差32米，这根绳子原来长米。考点：典型应用题，百分数应用题，量率对应。解析：第一次用去40%；第二次用去总量的40%×（1-40%）=24%；总长=32÷（40%－24%）=200（米）答案：2009、某玩具进价100元，某店进货40件，提价20%后销售，一段时间后发现无人购买，店主决定打9折出售，结果销售一空，那么店主共赚了元。考点：典型应用题，百分数应用题，经济利润问题。解析：定价=100×（1+20%）=120；售价=120×0.9=108；利润=40×8=320（元）答案：32010、一盒围棋，4只装多3只，5只装多4只，6只装多5只，这盒围棋数量在150至200间，那么这盒围棋有。考点：数论，中国剩余定理。解析：设棋子有N个，则N+1能被4、5、6同时整除，所以N+1应该是60的倍数，在150至200间，只有180满足题意。所以N+1=180，N=179.答案：179三、计算题。(1-10题每小题1分，11-14题每小题3分，共22分)1、直接写出答案。(1)8.36+4.25+1.64+2.75=17(2)3231414=8(3)201620152015201520172016(4)81%12525.525.14318.875(5)52333.321267.15.220(6)2110721540.24(7)9717129267139(8)25.02.325.11(9)253125316.25(10)312112375.010.3752、列式计算（11）8331451577162考点：乘法分配律，分数乘法解析：原式=833164015771560=83316834015771515760=28+1+15+2=46（12）14382999163553527157考点：计算，分数裂项，裂差。解析：原式=143829981638135811581=143829986383581584=14389986383581582=1311111919717515312182=1311111119191717151513142=1313142=3938（13）712549741118517126114考点：计算，繁分数计算解析：原式=71554971111631712685=21910=211（14）201620153212016201532122222点：计算，等差数列，连续自然数平方和。解析：原式=22016201616120162120162016=12120162=311344四、几何题。(每题4分，共8分)1、养鱼专业户张强去年承包一个叫“金三角”的鱼池，喜获丰收。为了进一步增产，他决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”的称号；②扩大后鱼池面积是原来面积的4倍；③原鱼池的三角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？并简单说明设计方法。考点：平面图形，平行四边形的性质解析：在原三角形的三个顶点，做对边的平行线，构成的大三角线满足题意。2、如图，是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：求这个立体图形的体积。(取π=3)考点：立体图形，长方体、圆柱体体积的基本计算。解析：长方体的体积=8×8×15=960（立方厘米）圆柱体体积=3×22228×10=120（立方厘米）立方体的体积=960－120=840（立方厘米）。答：这个立体图形的体积是840立方厘米。五、应用题。(1、2题每题4分，3、4题每题5分，5、6题每题6分，共30分)1、某工厂男工人数比全厂人数的85少30人，女工人数比全厂人数的30%多84人，这个厂有男、女工人各多少人？考点：典型应用题，分数应用题，量率对应解析：总人数=%308513084=720（人）男工人数=720×85－30=420（人）；女工人数=720－420=300（人）。答：这个厂有男、女工人分别是420、300人。2、在A医院，甲种药有20人接受实验，结果有6人有效；乙种药有10人接受实验，结果有2人有效。在B医院，甲有80人接受实验，有40人有效；乙有990人接受实验，有478人有效。综合AB两家医院的试验结果，哪种药的疗效更好？考点：典型应用题，分数应用题，百分数应用题。解析：题目要求的是“综合AB两家医院的试验结果”，所以应该分别计算出这两个医院的实验结果。A医院：甲的有效率=6÷20×100%=30%；乙的有效率=2÷10×100%=20%.30%＞20%，所以A医院的结果，甲的效果好。B医院：甲的有效率=40÷80×100%=50%；乙的有效率=478÷990×100%≈48.3%.50%＞48.3%，所以B医院的结果，甲的效果好。综合AB两家医院的试验结果，甲种药的疗效更好！3、右图表示甲、乙、丙三人单独完成某种工作所需的时间，根据图中的数字计算；(1)甲、乙合作这项工作，多少天可以完成任务?(2)甲单独做3天后由丙接替，丙还