统计学-析因设计

Factorialdesign第17章析因设计基本概念析因设计：一种在试验设计中同时考虑多个因素对应变量的影响的设计方法。几个因素间存在交互作用时，析因试验设计是一种理想的设计。完全随机设计(单因素)随机区组设计(两因素,无重复)析因设计(两因素以上,至少重复2次以上)析因设计的意义在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。一、析因设计实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用甲药用不用用645678448042不用281631252318乙药完全随机的两因素2×2析因设计甲药实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用缓解程度化疗期化疗间隙完全缓解46514156364632455247635641345439未缓解39282653586633313551576437504545时期完全随机的两因素2×2析因设计实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长的影响（肿瘤体积cm3），问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？种别A体重（g）雄性雌性昆明种24～250.70690.18850.78540.34030.35810.250313～151.08380.95500.94250.92150.33350.8514泸白种24～250.06280.47120.09420.08800.04710.175913～150.01260.25130.00940.36760.01250.1327性别完全随机的三因素2×2×2析因设计实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？配伍组编号日注射量AB1（少）B2（多）1A133.633.0237.130.5334.133.3434.634.41A233.028.5229.531.8329.229.9430.728.31A331.430.7228.328.2328.928.4428.630.6注射次数B随机配伍的两因素3×2析因设计析因设计的特点2个以上（处理）因素（factor）（分类变量）2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、方差齐）析因设计的有关术语单独效应（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（maineffects）：某因素各单独效应的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…例：(1)单独效应:在每个B水平,A的效应。或在每个A水平，B的效应。(2)主效应：某因素各水平的平均差别。(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果，存在交互效应。如果，协同作用。如果，拮抗作用。)()()(000baab)()()(000baab如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。(1)实验设计设有k个因素，每个因素有L1,L2,…,Lk个水平，那么共有G=L1×L2×…×Lk个处理组。例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素有两水平，B因素有3水平和C因素有2水平，则共有G=2×3×2=12个处理组。确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。注意析因设计的基本要求：各组例数相等，每组例数必须2例以上。（2)析因设计资料的方差分析第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。如果是随机区组设计还需从组内变异分离出单位组间变异和误差变异。第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，i和j分别是因素A和因素B的水平数，Ai和Bj分别是各水平观察值的小计。两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析例1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用27处理组间变异的分解单独效应B的效应A的效应主效应A因素的主效应：束膜缝合与外膜缝合相比（不考虑缝合时间），神经轴突通过率提高了6%。B因素的主效应：缝合后2月与1月相比（不考虑缝合方法），神经轴突通过率提高了22%。B的效应A的效应交互作用22122111()()2(84)22ABabababab缝合后2月后束膜缝合与外膜缝合神经轴突通过率的差异，仅比缝合后1月提高了2%，两条直线相互平行,表示两因素交互作用很小ANOVA分析的必要性A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果进行方差分析后下结论。SS处理的析因分解Ti、Ai、Bi的计算析因分析结果（二）两因素多水平完全随机析因设计的方差分析例2：观察A、B两药联合应用在产妇分娩时的镇痛时间（min）完全随机的两因素3×3析因设计两因素析因设计方差分析表A、B两药合用镇痛时间方差分析结果表（三）三因素多水平完全随机析因设计的方差分析完全随机的三因素析因设计方差分析表