等差数列试题(含答案)2

数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！基础达标：1．等差数列40，37，34中的第一个负数项是()A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．在-1与7之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，则此数列为________.3.单调递增等差数列{an}中，若a3+a6+a9=12,a3·a6·a9=28,则an=______.4.数列{an}中，an=3n-5,则S9=__________.5.等差数列{an}中，已知a2+a9+a12+a19=100,则S20=________.6.等差数列{an}中，a10,d≠0,S20=S30,则Sn取得最大值时的n的值为_____.7.在公差d=21的等差数列{an}中，已知S100=145，则a1+a3+a5+……+a99的值为_____.8.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.9.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？10.求等差数列10，8，6，……的第20项.11.在等差数列{an}中，已知a4=1，a7+a9=16，求通项公式.12.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13．已知数列{an}是等差数列，令221nnnaab，求证：{bn}也是等差数列.能力提升：14．等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为()A．27B．28C．29D．3015、已知等差数列{}na的前3项依次为1a，1a，23a，则通项公式na数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！（）.A.25nB.23nC.21nD.21n16．已知等差数列{an}满足：a3a7=-12，a4+a6=-4，则通项公式an=________.17、已知等差数列{}na中，man，nam，且mn，则mna__________.18、首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________.19、等差数列{}na中，14739aaa，25833aaa，则369aaa_________.20、已知ABC中，角A，B，C依次成等差数列，则22coscosAC的取值范围是__________.21．已知等差数列{an}满足：S10=310，S20=1220，求an.22．已知等差数列{an}中，a3+a13=4，求S15.23．一个有n项的等差数列，前四项和为26，最后四项和为110，所有项之和为187，求项数n.24．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……成等差数列.25．已知等差数列{an}满足，Sp=q，Sq=p，(p≠q)，求Sp+q.26．已知等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12，求Sn何时取最小值.综合探究：27.求证:数列1{lg(100sin)}4n是等差数列，并求它的前n项和的最大值.（精确到十分位，lg20.3010）参考答案：基础达标：数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！1．C2.-1，1，3，5，73.n-2；提示:由a3+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,又a3·a6·a9=28有(4-3d)·4·(4+3d)=28，解得d=±1(舍负)，∴an=a6+(n-6)d=n-2.4.90；提示:依题意知数列{an}成等差数列，故1999()902aaS.5.500；提示:∵a2+a19=a9+a12=a1+a20=50,∴S20=2)(20201aa=500.6.25；提示:等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a0，故考查函数S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=23020即x=25，故n=25.7.60；提示:原式=(145-50d)×21=60.8.2，4，6，8；提示:设这四个数依次为:x-3d,x-d,x+d,x+3d.9.解析：由4)5(9,51da，得数列通项公式为：)1(45nan.令)1(45401n，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.10.解析：数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！根据题意可知：1a=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：na=10+（n－1）×（－2）,即na=－2n+12,∴20a=－2×20+12=－28.11.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则161421311dada,解方程组得474171da∴647)1(1ndnaan.12.解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.设{an}的首项和公差分别为a1和d，则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=45018045052)205(52821182dadaaa.解法二：am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴18045052)(528256473182aaaaadaaa.13．证明：设{an}公差为d，则)(22121221nnnnnnaaaabb=(an+2+an+1)·d-(an+1+an)·d=d·[(an+2+an+1)-(an+1+an)]数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！=d·(an+2-an)=d·2d=2d2∵2d2是与n无关常数∴{bn}是等差数列.能力提升：14．C；15、B16．an=2n-12或an=-2n+8；17.0；18．8(,3]3；19．27；20．15(,]2421．解析：解法一：利用公式dnnnaSn2)1(1，列方程组求a1，d.310291010110daS①12202192020120daS②①、②联立解方程得a1=4，d=6∴an=4+6(n-1)=6n-2.解法二：利用公式Sn=An2+Bn设221()22nddSAnBnnan∴102010010310400201220SABSAB，解方程得13BA∴Sn=3n2+n∴11342612dadda∴an=6n－2.数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！22．解析：解法一：统一成关于a1，n，d的表达式.a3+a13=4，∴2a1+14d=4即a1+7d=230215)7(152)115(15151115dadaS.解法二：利用a1+a15=a3+a13.302154215)(215)(13315115aaaaS.23．解析：a1+a2+a3+a4=2(a1+a4)=26，∴a1+a4=13an-3+an-2+an-1+an=2(an-3+an)=110，∴an-3+an=55a1+a4+an-3+an=2(a1+an)=13+55，∴a1+an=341872)(1naaSnn，∴11341872n.24．证明：取数列Sn，S2n-Sn，……中的第k+1项和第k项作差：(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+akn+2+…+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+…+akn)=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+…+(a(k+1)n-akn)dnndndndn2个故Sn，S2n－Sn，……成公差为n2d的等差数列.25．解析：qdpppaSp2)1(1①pdqqqaSq2)1(1②数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！①－②得pqqqppdaqp)(2)(221即pqqpqpdaqp)1)((2)(1p≠q，∴1)1(21qpda1()()(1)().2pqdSpqapqpqpq26．解析：S12－S9=a10+a11+a12=0∴3a1+30d=0∴a1=－10d，a1＜0，∴d＞0211(1)()222nnndddSnanan，d＞0，∴xdaxdxf)2(2)(12是开口向上的二次函数且)12()9(ff∴)(xf的图象对称轴为21102129x，∴11210222dad又n∈N*，故n=10或11时Sn最小∴S10和S11最小.综合探究：27.解析：（1）证明：∵1lg(100sin)4nna，∴111lg(100sin)lg(100sin)lg(sin)lg24442nnnnaa∴数列1{lg(100sin)}4n是等差数列.（2）解：∵1lg10020a,1lg202d.∴由11lg(100sin)04lg(100sin)04nnnnaa，解得4115lg24114lg2nn，∴数列1{lg(100sin)}4n从第15项起，它及其后每一项都是负数，前14项都为正数.数学备课大师目录式免费主题备课平台！数学备课大师今日用大师明日做大师！故它的前n项和的最大值为前14项的和1414(141)1142(lg2)14.322S.