8.2.2-消元——解二元一次方程组

8.2.2消元——解二元一次方程组（加减消元法）1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤;2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.写解求解代入一元消去一个未知数分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式式表示另一个未知数消元:二元2、解二元一次方程组的基本思路是什么？3、用代入法解方程组的步骤是什么？一元1、根据等式性质填空:1若a=b,那么a±c=.2若a=b,那么ac=.思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?b±cbc(等式性质1)(等式性质2)相等篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解：设该队胜了X场，负了y场x+y=222x+y=40{知识导学：{2x+y=40x+y=22思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？②①自学指导请同学们认真看课本：1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？2、②-①怎么减消去未知数y,得到x=183、如果用①-②也可以消去未知数y，求得x的值吗？4、由此你得到几点启发？2x+y=40②x+y=22①{2x-5y=7①2x+3y=-1②解方程组解:由②-①得:8y=-8y＝-1把y＝-1代入①，得：x＝111yx所以原方程组的解是怎样解下面的二元一次方程组呢？3x5y21,2x5y-11.①②把②变形得：5112yx代入①，不就消去x了！小彬3x5y21,2x5y-11.①②把②变形得5211yx可以直接代入①呀！小明3x5y21,2x5y-11.①②和y5y5互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：11-52125y3xyx,①.②①左边+②左边=①右边+②右边（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)把x＝2代入①，得y＝3,的解是x2,y3.3x5y212x5y-11所以x＝2解：①+②得3x+5y+2x－5y＝10③5x+0y＝105x=103x5y21,2x5y-11.①②2x-5y=7,①2x+3y=-1.②参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．解：由②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得2x－5×（-1）＝7解得:x＝1所以原方程组的解是x1,y1.2x-5y=7①2x+3y=-1.②你能归纳这种方法有哪些步骤吗？第一步：加（或减）消元第二步：求出第一个未知数的值第四步：写解（回答）第三步：回代求出第一个未知数的值上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解回代消元二元一元.加减消元:消去一个元(未知数)，转化为一元一次方程；求出另一个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.求解消去一个元并求出一个未知数的值；直接加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18指出下列方程组求解过程中的错误步骤7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解：①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2易错点试一试7x-2y=3①9x+2y=-19②6x-5y=3①6x+y=-15②用加减消元法解下面的方程组【例】用加减法解方程组:2x3y12,3x4y17.当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得：所以原方程组的解是x3,y2.①②分析：③-④得:y=2，把y＝2代入①，解得:x＝3，②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④这就是“变形后加减消元法”{3x+4y=165x-6y=33①②解：×3，得9x+12y=48×2,得10x-12y=66④①②③例题讲解：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？把x=6代入①,得3×6+4y=164y=-2y=-,得19x=114x=6③+④21x=6y=-21所以，方程组的解是{消元先看相同未知数系数的最小公倍数先变形再加减消元回顾：变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？基本思路:加减消元:二元一元主要步骤:变形变同一个未知数的系数相同或互为相反数加减求解写解写出方程组的解消去一个未知数化为一元一次方程求出一个未知数的值回代代入原方程求出另一个未知数的解检测:用加减法解方程组:(1)2x+y＝3①3x－5y＝11②(2)2x+5y＝1①3x+2y＝7②用加减消元法解方程组：②①x1y1,32x1y2.24解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1把y=-1代入②，解得:7x,2y1.所以，原方程组的解是7x,2分别相加y1.已知方程组x+3y=17，2x-3y=6两个方程就可以消去未知数.分别相减2.已知方程组25x-7y=16，25x+6y=10两个方程就可以消去未知数.x只要两边只要两边3.（芜湖·中考）方程组的解是．237,38xyxy【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.51xy【答案】①②4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组则x－y的值为.,42,52yxyx【解析】方程①-②得x-y=1.【答案】12x+y=5x2y=4，，②①7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝25.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正：××订正：订正：【解析】由①+②,得3x=45;x=15.把x=15代入①，得15+y=20y=5.所以这个方程组的解是6.（潼南·中考）解方程组x15,y5.x+y=20,2x-y=25.①②通过本课时的学习，需要我们掌握：1.解二元一次方程组的基本思路是消元.2.消元的方法有：代入消元和加减消元.3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡。