华师大版九年级数学下册教案

-0-第二十六章二次函数教学目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．重点：解二次函数的有关概念难点：解二次函数的有关概念的应用26．1二次函数本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学过程（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．[实践与探索]例1．m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm．解若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm．解得0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．回顾与反思形如cbxaxy2的函数只有在0a的条件下才是二次函数．探索若函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．-1-（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得)0(62aaS，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得)0(42xxy，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得10000%98.110000xy（x≥0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得)260(1321)26(212xxxxxS，其中S是x的二次函数．例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．解（1）)2150(4225415222xxxS；（2）当x=3cm时，189342252S（cm2）．[当堂课内练习]1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）02xy（2）2)1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy2．当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？3．已知正方形的面积为)(2cmy，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．[本课课外作业]A组1．已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m的值．2．已知二次函数2axy，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组-2-5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．22)1(xmyB．22)1(xmyC．22)1(xmyD．22)1(xmy6．下列函数关系中，可以看作二次函数cbxaxy2（0a）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系课堂小结：教学反思：26.2二次函数的图象与性质（1）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．-3-2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质．教学过程：我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3的图象分别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy解列表x…-3-2-10123…22xy…188202818…22xy…-18-8-20-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知42)2(kkxky是二次函数，且当0x时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．-4-解（1）由题意，得02242kkk，解得k=2．（2）二次函数为24xy，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612CCS．列表：C2468…2161CS411494…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）23xy（2）23xy（3）231xy2．（1）函数232xy的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数241xy的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．[本课课外作业]A组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）24xy（2）241xy2．填空：（1）抛物线25xy，当x=时，y有最值，是．（2）当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．（3）已知函数1222)(kkxkky是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．-5-3．已知抛物线102kkkxy中，当0x时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）作出函数的图象（草图）．4．已知抛物线2axy经过点（1，3），求当y=9时，x的值．B组5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5cm3．6．二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．27．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．课堂小结：教学反思：26．2二次函数的图象与性质（2）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学过程-6-同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？，那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？．[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy．解列表．x…-3-2-10123…22xy…188202818…222xy…20104241020…-7-描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．可以看出，抛物线12xy是由抛物线12xy向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作)0(22aaxy，又抛物线经过点（1，1），所以，2112a，解得3a．故所求函数关系式为232xy．回顾与反思kaxy2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：kaxy2开口方向对称轴顶点坐标0a0ax…-3-2-10123…12xy…-8-3010-3-8…12xy…-10-5-2-1-2-5-10…-8-[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221xy，2212xy，2212xy．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线kxy221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线9412xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241xy向平移个单位得到的．3．函数332xy，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．[本课课外作业]A组1．已知函数231xy，3