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当前位置:首页 > 临时分类 > 2016年高考全国三卷理科数学试卷
理科数学第页(共4页)12016年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合}0|{}0)3)(2(|{xxTxxxS,,则S∩T=A.[2,3]B.),3[]2,(C.),3[D.),3[]2,0(2.1i4i21zzz,则若A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量)21,23()23,21(BCBA,,则∠ABC=A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5.2sin2cos43tan2,则若A.2564B.2548C.1D.25166.已知3152342542cba,,,则A.bacB.abcC.bcaD.cab7.执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=A.3B.4C.5D.68.在△ABC中,4B,BC边上的高等于31BC,则sinA=A.103B.1010C.55D.101032016.6理科数学第页(共4页)29.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A.53618B.51854C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是A.4B.29C.6D.33211.已知O为坐标原点,F是椭圆C:)1(12222babyax的左焦点,A、B分别为C的左、右顶点。P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为A.31B.21C.32D.4312.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1、a2…ak中的0的个数不少于1的个数。若m=4,则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设x、y满足约束条件,022,02,01yxyxyx则z=x+y的最大值为___________。14.函数xxycos3sin的图象可由函数xxycos3sin的图象至少向右平移_______个单位长度得到。15.已知f(x)为偶函数,当xxxfx3)ln()(0时,,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是______________。16.已知直线l:1203322yxmymx与圆交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,若|AB|=32,则|CD|=_______。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和01,其中nnaS。(I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;(II)若,求32315S。理科数学第页(共4页)318.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图。(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注:参考数据:2.646755.0)(17.4032.971i71712,,,iiiiiiyyyty。参考公式:相关系数niiniiniiiyyttyyttr12121)()())((回归方程tbayˆˆˆ中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:tbyattyyttbniiniiiˆˆ)())((ˆ121,。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点。(I)证明MN//平面PAB;(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1、l2分别交C于A、B两点,交C的准线于P、Q两点。(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR//FQ;(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程。理科数学第页(共4页)421.(本小题满分12分)设函数Axfxxxf的最大值为,记,其中|)(|0)1)(cos1(2cos)(。(I)求)('xf;(II)求A;(III)证明Axf2|)('|。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O中AB的中点为P,弦PC、PD分别交AB于E、F两点。(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx。以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22)4sin(。(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程;(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数aaxxf|2|)(。(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(II)设函数|12|)(xxg。当3)()(xgxfx时,R,求a的取值范围。
本文标题:2016年高考全国三卷理科数学试卷
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