2016年高考全国三卷理科数学试卷

理科数学第页（共4页）12016年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合}0|{}0)3)(2(|{xxTxxxS，，则S∩T=A.[2,3]B.),3[]2,(C.),3[D.),3[]2,0(2.1i4i21zzz，则若A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量)21,23()23,21(BCBA，，则∠ABC=A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5.2sin2cos43tan2，则若A.2564B.2548C.1D.25166.已知3152342542cba，，，则A.bacB.abcC.bcaD.cab7.执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A.3B.4C.5D.68.在△ABC中，4B，BC边上的高等于31BC，则sinA=A.103B.1010C.55D.101032016.6理科数学第页（共4页）29.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.53618B.51854C.90D.8110.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是A.4B.29C.6D.33211.已知O为坐标原点，F是椭圆C：)1(12222babyax的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.31B.21C.32D.4312.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1、a2…ak中的0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x、y满足约束条件,022,02,01yxyxyx则z=x+y的最大值为___________。14.函数xxycos3sin的图象可由函数xxycos3sin的图象至少向右平移_______个单位长度得到。15.已知f(x)为偶函数，当xxxfx3)ln()(0时，，则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是______________。16.已知直线l：1203322yxmymx与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=32，则|CD|=_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和01，其中nnaS。（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求32315S。理科数学第页（共4页）318.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据：2.646755.0)(17.4032.971i71712，，，iiiiiiyyyty。参考公式：相关系数niiniiniiiyyttyyttr12121)()())((回归方程tbayˆˆˆ中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：tbyattyyttbniiniiiˆˆ)())((ˆ121，。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点。（I）证明MN//平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1、l2分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点。（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。理科数学第页（共4页）421.（本小题满分12分）设函数Axfxxxf的最大值为，记，其中|)(|0)1)(cos1(2cos)(。（I）求)('xf；（II）求A；（III）证明Axf2|)('|。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC、PD分别交AB于E、F两点。（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为)(,sin,cos3为参数yx。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22)4sin(。（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数aaxxf|2|)(。（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数|12|)(xxg。当3)()(xgxfx时，R，求a的取值范围。