(文科)随机事件的概率和古典概型练习题

2007-2008银川二中高三数学单元基础练习（文科/练习41）1四十一、随机事件的概率和古典概型（2008-1-8）班级学号姓名得分一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1.下列试验能够构成事件的是A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确3.随机事件A的频率nm满足A.nm=0B.nm=1C.0nm1D.0≤nm≤14.下面事件是必然事件的有①如果a、b∈R，那么a·b=b·a②某人买彩票中奖③3+510A.①B.②C.③D.①②5.下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰.A.②B.③C.①D.②③6.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是A.21B.65C.61D.327.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”8.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品9.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.6810.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.9611.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A.83B.32C.31D.4112.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.51B.52C.103D.1072007-2008银川二中高三数学单元基础练习（文科/练习41）2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是____0.5___.14.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是0.2.15.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_2次都不中_____.16.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是____0.25_______三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2个大题，共20分）17.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张..（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10.解：（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率;（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的概率为0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.题号123456789101112答案DCDACBCBCDAB时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率0．490.540.500.502007-2008银川二中高三数学单元基础练习（文科/练习41）319．已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.（1）若54sinx，求函数)(xf的值；（2）求函数)(xf的值域.[解]（1）53cos,,2,54sinxxx，xxxxfcos2cos21sin232)(xxcossin353354.（2）6sin2)(xxf，x2，∴5366x，∴16sin21x，∴函数)(xf的值域为]2,1[.20．用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=（90－2x）×（48－2x）×x,=4x3-276x2+4320x(0x24)∵V′=12x2-552x+4320由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x10时，V′0,10x36时，V′0,x36时，V′0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=19600又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=19600(cm3)21．如图，在六面体1111ABCDABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形1111ABCD是边长为1的正方形，1DD平面1111ABCD，1DD平面ABCD，12DD．（Ⅰ）求证：11AC与AC共面，11BD与BD共面；（Ⅱ）求证：平面11AACC平面11BBDD；（Ⅰ）证明：1DD∵平面1111ABCD，1DD平面ABCD．1DDDA∴，1DDDC，平面1111ABCD∥平面ABCD．于是11CDCD∥，11DADA∥．ABCD1A1B1C1D2007-2008银川二中高三数学单元基础练习（文科/练习41）4设EF，分别为DADC，的中点，连结11EFAECF，，，有111111AEDDCFDDDEDF，，，∥∥．11AECF∴∥，于是11ACEF∥．由1DEDF，得EFAC∥，故11ACAC∥，11AC与AC共面．过点1B作1BO平面ABCD于点O，则1111BOAEBOCF，∥∥，连结OEOF，，于是11OEBA∥，11OFBC∥，OEOF∴．1111BAAD∵，OEAD∴．1111BCCD∵，OFCD∴．所以点O在BD上，故11DB与DB共面．（Ⅱ）证明：1DD∵平面ABCD，1DDAC∴，又BDAC（正方形的对角线互相垂直），1DD与BD是平面11BBDD内的两条相交直线，AC∴平面11BBDD．又平面11AACC过AC，∴平面11AACC平面11BBDD．ABCD1A1B1C1DMOEF2007-2008银川二中高三数学单元基础练习（文科/练习41）5xy22．如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点分别为21FF、.过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2M.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的一个顶点为),0(bB，直线2BF交椭圆C于另一点N，求△BNF1的面积.[解](1)[解法一]xl轴，2F的坐标为0,2.由题意可知,2,1122222baba得.2,422ba所求椭圆方程为12422yx.[解法二]由椭圆定义可知aMFMF221.由题意12MF，121aMF.又由Rt△21FMF可知122)12(22a，0a，2a，又222ba，得22b.椭圆C的方程为12422yx.(2)直线2BF的方程为2xy.由,124,222yxxy得点N的纵坐标为32.又2221FF，3822322211BNFS.