第4章-库存管理

第4章库存管理•库存管理也称为存储管理。一方面需要存货，另一方面持有存货既有成本又有风险，于是就产生了一个问题：“到底应该保持多少存货才算合理的”。专门研究这类有关存储问题的科学，构成了运筹学的一个分支，叫做存储论（inventortheory）。•在存储论中，上述问题以下列两个问题的形式出现：•一是什么时间进行订货？•二是每次订货量为多少？4.1存储模型中的基本概念•4.1.1需求（也称为存储的输入）•需求也称为存储的输出。•需求是指单位时间（以年、月、日或其他量为单位）内对某种物质的需求量，通常用R来表示。•对存储来讲，随着需求的发生（即从存储中取出一定数量的库存），使储存量减少，这就是存储的输出。•需求可分为•连续性需求和间断性需求。•在连续性需求中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存储量也连续减少；•在间断性需求中，需求发生的时间极短，可以看做瞬时发生，因而存储量的变化为跳跃式地减少。•根据需求的数量特征，可将需求分为•确定性需求和随机性需求4.1.2补充（也称为存储的输入）•补充也称为存储的输入。•存储量由于需求的发生而不断减少，所以必须加以补充，否则最终将无法满足需求。•补充也就是存储的输入。•补充的办法：•向其他工厂购买；•或从批发商处进货；•或自行生产。•库存控制就是对输入的控制。•从开始订货（或发出内部生产指令）到存储的实现（入库并处于随时可供输出以满足需求的状态）需要经历一段时间。•这段时间可以分为：•拖后时间（或提前时间）和入库时间（或生产时间）•两个部分。1.拖后时间（或提前时间）•从开始订货到开始补充（开始生产或货物到达）货物的这段时间称为拖后时间。•但是从为了按时补充存储，需要提前订货的角度来看，这段时间也可称为提前时间。2.入库时间（或生产时间）•从开始补充到补充完毕的时间称为入库时间（或生产时间）。•对存储问题进行研究的目的是找出一个存储策略，以确定多长时间补充一次以及每次补充多少数量的或最为合理。4.1.3费用•评价一个存储策略的优劣，常常以费用标准进行衡量，即依据该策略所耗用费用的多少来优选存储策略。•下面介绍费用项目的构成和属性。1.订货费•订货费是指一次订货所需的费用。•订货费包括两项费用：•（1）订购费，比如手续费、通信联络费、差旅费等，它与订货的数量无关；•（2）货物的成本费，比如货物本身的价格、运输费等，它与订货的数量有关。例如，•货物单价为K元，订购费用为元，订货•数量为Q,则订货费用为•由于货物本身的单价与存储系统的费用无关，因此通常可不考虑货物的成本费，即订货费就指订购费。3CKQC32.生产费•生产费是指自行生产一次，以补充存储所需的费用。•生产费包括装配费和生产产品的费用。•装配费与生产产品的数量无关，而生产产品的费用与产品的数量有关。•与订货费类似，生产费一般不考虑生产产品的费用，即生产费专指装配费。3.存储费•存储费是指保存物资所需的费用。•存储费包括使用仓库费、占有流动资金所损失的利息、保险费、存储物资的税金、管理费和保管过程中的损坏所造成的损耗费等。4.缺货费•缺货费是指所存储的物资供不应求所引起的损失费。•缺货费包括由于缺货所引起的影响生产、生活、利润、信誉等损失费。•缺货费既与缺货数量有关，也与缺货时间有关。•为讨论方便，假设缺货损失费与缺货的数量成正比，而与时间无关。4.1.4存储策略•所谓一个存储策略，是指决定什么情况下对存储进行补充，以及补充数量的多少。•下面讨论四个比较常见的存储策略。•（1）t-循环策略：•不论实际的存储状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存储量Q。•（2）（t,S）策略：•每隔一个固定的时间t补充一次，补充数量以补充一个固定的最大储存量S为准。•当存储（余额）为I时，补充数量为Q=S-I。•（3）（,S）策略：当存储（余额）为I时，•若时，则不对存储进行补充；•若时，则对存储进行补充，补充数•量Q=S-I，补充后储存量达到最大储存量S。•称为订货点（或称为保险储存量、安全储存量、警戒点等）。sIsIss•（4）（t,,S）策略：若每隔一个固定的•时间t盘点一次，得知当时存储为I，然后根•据I是否超过订货点,决定是否订货和订•多少，这样的策略称为（t,,S）策略。sss•在一个存储系统中，储存量因需求的发生而减少，随补充的发生而增加。•在直角坐标系中，以时间t为横轴，实际储存量Q为纵轴，则描述存储系统实际储存量动态变化规律的图像称为存储状态图。•对于同一个存储问题，不同存储策略的存储状态图是不同的。•存储状态图是进行存储论研究的重要工具。4.2确定型存储模型•在存储系统中，如果需求（即销售）的速度R等都是确定的，就称这类存储模型为确定性存储模型。•下面介绍确定型存储模型的几种常见类型。4.2.1模型1：不允许缺货的订货——销售存储模型•这类存储模型的特点是：需求是连续均匀的，需求（即销售）的速度为R，不允许发生缺货，否则缺货费用为无穷大；一旦存储量下降至零，则通过订货立即得到补充（补充时间极短），即货物瞬时到达，或订货提前期为零，如图4.3所示。•图4.3模型1示意图•销售开始时库存量为OA,随着均匀销售而降低到零，即到达点B,通过订货库存量立即补充为BE(BE=OA)，再继续销售并一直重复下去。•现在的问题是：每次通过订货立即得到的补充数量，即订货批量BE是多少，相邻两次订货的间隔时间（简称订货周期）又是多少，才能使总费用最小。•这里考虑一个计划期t（年、季、月）内的情况。•由于该问题是不允许缺货的订货—销售存储问题，故费用函数中五缺货损失费和装配费，即•f(Q)=订购费+存储费•=每次订购费×t内订购次数+单个存储周期的存储费×t内存储周期的次数•下面设法求出f(Q)的表达式。•假设货物的销售速度为R（常数），•订货批量为Q(OA=BE),•订货周期（存储周期）为T(OB);•又设一次订购费为•t内货物单位存储费为3C1C•因为在时间t内，•订购货物的总量应=销售货物的总量Rt，•所以在t时间内的订购次数为•(4-1)QRtnRtnQ•在一个订货周期T内，补充订货量应等于该时间内货物的销售量，即••(4-2)RQTRTQ或•由图4.3可以看出，在一个存储周期T内的•存储量恰好为的面积，即OABQT21•于是有••（4-3）QtCQRtCQRtRQQCQRtCnQTCnCQf212121)(131313•为使费用最小，对式（4-3）中的Q求导得tCQRtCQf21)(123332)(QRtCQf•,•（4-4）0)(Qf令132CRCQ解得•取极小值，0)2(13CRCf且时因此，当13*2CRCQ)(Qf•为最优订货批量。式（4-4）为经济订货批量公式，简称EOQ公式，它是美国经济学家Harris于1915年提出的。13*2CRCQ即•将式（4-4）代入式（4-2、式（4-1）和式（4-3）中后分别得到•最佳订货周期：•一个计划期t内的最佳订货次数：RCCRQT13**231**2CRCtQRTn•[x]表示不超过x的最大整数。•计划期t内的最小费用：RCCttQCQRtCQf31*1*3*221)(•综上所述，该存储模型的最优存储策略是：在计划期t内，•每隔订货一次，•共订货次，RCCRQT13**231**2CRCtQRTn•每次订货量•这时t内的最小费用为13*2CRCQRCCt312•例4.1某物资销售速度为2吨/天，订购费用为10元/次，每天存储费为每吨0.2元/(吨·天)。若以一年（按306天计算）为一个计划期，求该存储系统的最佳订货批量、最佳订货周期、最佳订货次数以及计划期内的最小费用。•解:由于)/(2天吨R)/(103次元C)(2.01天吨C)(306天t次）（吨则/1.14213*CRCQ（天）707.7213**RCCRQT)(43]27.43[231**次CRCtQRTnRCCttQCQRtCQf31*1*3*221)()/(5.8652102.02306年元4.2.2模型2：不允许缺货的生产——销售模型•模型2与模型1相似，仅是补充方法不同。•模型1是订货（补充时间极短），模型2是自行生产（补充时间较长），即随着每批货物的生产，陆续供应需求，同时将多余的货物入库存储，如图4.4所示。•图4.4模型2示意图•仍考虑计划期为t的情况。•设生产速度为P（常数），销售速度为R（常数），每次生产批量为Q，生产周期为T，最大库存量为S。•因为开始时，一方面以速度P生产货物，另一方面以速度R销售货物，且•因此，以库存速度P-R进行库存。0RP•假设经过时间，库存已满，即最大库存量为•此时停止生产，而只以速度R进行销售，直至库存为零完成一周期，则不生产时间为•即：生产周期T分为纯生产时间和不生产时间PTPTRPS)(PKTTTPTKT•由于生产批量Q就是时间内的生产•量，同时也是一个存储周期T内货物•的销售量RT，•故PTPPTRTPTQPRQTPQTP,•在计划期t内的生产次数n为•而在T内的储存量为,即的面积。QRtnST21OAB•仍然设t内单位货物的存储费为,而生•产的装配费为,则计划期t内的总费用为•f(Q)=装配费+存储费•=每次生产的装配费×t内生产次数•+单个存储周期的存储费×t内存储周期的次数•=1C3CnTSCnC2113nTTRPCnCP)(2113QRtRQPQRPCQRtC)(2113PRPtQCQRtC2)(13•为了求出使f(Q)取较小的，只要将上式对Q求导，且令•便可得到最佳生产批量为：*Q0)(Qf)(213*RPCPRCQ•最大库存量为：•最佳生产周期为：PCRPRCPQRPS13**)(2)()(213**RPRCPCRQT•最佳生产次数为：•以及计划期t内的最小费用为：PCRPRCtQRTn31**2)(tQPRPCQtRCQf*1*3*21)(PRPRCCt)(231•如果生产货物的速度P很大，即PR，则•故•即模型1是模型2的特例。1PRP1313*2)(2CRCRPCPRCQ•例4.2某装配车间每月需要零件由厂内生产，生产速度为每月800件；每批生产准备费为100元，每月每件零件的存储费为0.5元，试求最小费用与经济批量。•解：该问题符合模型2的假定条件，因此可直接应用上述公式。•已知：•于是有月），（件元/5.01C元，1003C月，件/400R月，件/800P•最佳生产批量为：•最佳生产周期为：（件））（5664008005.08004001002)(213*RPCPRCQ（月）4.1400566**RQT（月）7.0800566**PQTP•计划期t内的最小费用为：月）元/(4.141)(2)(31*PRPRCCtQf件）(2807.0)400800()()(***PTRPPQRPS•即每次的经济批量为566件，这566件只需0.7月可生产完成；相隔0.7月后进行第二批量的生产；周期为1.4月；最大存储水平为280件；最小费用为141.4元/月。