数学中考复习-直角三角形和勾股定理

第17课时直角三角形和勾股定理第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第17课时直角三角形和勾股定理考点聚焦赣考解读考点聚焦赣考探究考点1直角三角形的定义、性质和判定1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，若CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20B．10C．5D.52图17－1C第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究2．如图17－1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠B＝45°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3B．4C．5D．5.5A第17课时直角三角形和勾股定理【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究直角三角形的定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角________；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________直角三角直角三角形的判定(1)两个内角________的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的________的三角形是直角三角形直角互余一半一半互余一半第17课时直角三角形和勾股定理考点2勾股定理及其逆定理赣考解读考点聚焦赣考探究1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．6，8，10C.3，2，5D．5，12，132．在Rt△ABC中，a＝15，b＝12，则第三边c的长为()A．341B．9C．341或9D．以上都不对CC第17课时直角三角形和勾股定理【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究勾股定理如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝________勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形c2直角第17课时直角三角形和勾股定理赣考探究探究一利用直角三角形的性质进行计算赣考解读考点聚焦赣考探究例1[2014·无锡]如图17－2所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．图17－28第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]先在Rt△ADC中根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长，再在此三角形中利用勾股定理求出CD的长．第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究1．利用直角三角形的性质进行计算时要灵活运用直角三角形中的两个“一半”：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(2)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．2．已知直角三角形的任何两边，运用勾股定理可求第三边．第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究探究二利用勾股定理求线段长度例2[2013•济南]如图17－3，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12mB．13mC．16mD．17m图17－3D第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]如图，作BC⊥AE，将旗杆的高度转化为求两条线段AC和CE的长．如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17.故选D.第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究运用勾股定理能解决的问题有：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；(3)证明线段之间的平方关系．第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究探究三勾股定理的逆定理的应用例3已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为________________．等腰直角三角形第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0得到三边之间的数量关系，然后通过数量关系判断三角形的形状．∵c2－a2－b2＋|a－b|＝0，∴c2－a2－b2＝0，|a－b|＝0，∴c2＝a2＋b2，a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形．第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究解答这类题的关键是灵活运用非负数的性质与勾股定理的逆定理相结合．第17课时直角三角形和勾股定理赣考解读考点聚焦赣考探究探究四命题与定理例4把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________________________________如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形[解析]每个命题都能写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．