第十单元概率与统计初步测试题

第十单元概率与统计初步测试题一、填空题1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有1098=720种.2.已知A、B为互相独立事件，且36.0BAP，9.0AP,则BP________.答案：0.4试题解析：由)()(BPAPBAP有BP0.36/0.9=0.4.3.已知A、B为对立事件，且AP=0.37，则BP________.答案：0.63试题解析：由概率性质1)()(APAP有BP1-AP=1-0.37=0.63.4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________.答案：61；361试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161.5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知.6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种.答案：5种试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）事件“点数之和为8”包含了5个基本事件.7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是________.答案：52试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2.8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数.答案：96试题解析：由分步计数原理可知44321=96.9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个.答案：10,25,15试题解析：一等品个数：10503522；二等品个数：25503525；三等品个数：15503523.10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为__________.答案：24试题解析：由极差定义可知.11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200试题解析：由频率的定义可知.12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指，个体是指，样本是指，样本容量是.答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知.二、选择题1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（）.A、75B、125C、127D、51答案：C试题解析：127757.2.某商场有4个大门，若从一个门进去，购买上商品后再从另一个门出来，不同的走法共有（）种.A、3B、7C、12D、16答案：C试题解析：由分步计数原理可得：1234.3.如果x，y表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x，y)在第一象限的个数是（）.A、72B、90C、110D、121答案：B试题解析：由分步计数原理可得：90910.4.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（）.A、41B、31C、83D、43答案：C试题解析：3212121=83.5.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（）.A、0.5B、0.25C、0.3D、0.125答案：D试题解析：（1-0.5）（1-0.5）（1-0.5）=0.125.6.掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）.A、111B、91C、365D、61答案：C试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）事件“点数之和为6”包含了5个基本事件，因此点数之和为6的概率为365.7.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）.A、91B、92C、31D、32答案：B试题解析：从两个盒子中分别任意取出一个球的可能结果如下表：1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）事件“两个球上所标数字的和为3”包含了2个基本事件，因此两个球上所标数字的和为3的概率=92.8.一个电影院某天的上座率超过50%，该事件为（）.A、必然事件B、随机事件C、不可能事件答案：B试题解析：由随机事件定义可知.9.从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法共有（）种.A、4B、12C、24D、72答案：C试题解析：有分步计数原理可得：24234.10.均值为19的样本是（）.A、14,17,25B、11,18,29C、16,20,21D、5,21,30答案：C试题解析：19)212016(31x.11.下面属于分层抽样的特点的是（）.A、从总体中逐个抽样B、将总体分成几层，分层进行抽取C、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B试题解析：由分层抽样的特点可知.12.下列命题正确的是（）.A、)()()(BPAPBAPB、1)()(APAPC、)()()(BPAPBAPD、)(1)(BPAP答案：B试题解析：由概率的性质可知.三、解答题1.一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，可有几种轮映次序？解：由分步计数原理有4×3×2×1=24种．试题解析：上映第一场时有4个单位可以选择，上映第二场时剩下3个单位可以选择，上映第三场时剩下2个单位可以选择，上映第4场时便只有1个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有4×3×2×1=24种轮映次序.2.由数字0~5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的5位数？其中有多少个是5的倍数？解：（1）5×5×4×3×2=600个；（2）末位是0有5×4×3×2=120个；末位是5有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．试题解析：（1）因为首位不能为0，因此可从1～5这5个数字中选取；千位数字可以为0，因为数字不能重复，则可在1～5剩下的4个数字及0这5个数字中选取；百位则在0～5剩下的4个数字中选取；十位在0～5剩下的3个数字中选取；个位在0～5剩下的2个数字中选取．因此根据分步计数原理完成由数字0～5这6个数字可以组成没有重复数字的5位数的个数为5×5×4×3×2=600个；（2）5的倍数即能被5整除的数，也就是末位为0或5的数．末位是0的：因为末位为0，数字又不能重复，万位可有1～5这5个数字供选择，千位则在1～5剩下的4个数字中选取；百位在1～5剩下的3个数字中选取；十位在1～5剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为0的没有重复数字的5位数的个数为5×4×3×2=120个；末位是5的：因为末位为5，首位不能为0，数字又不能重复，万位可有1～4这4个数字供选择，千位则在1～4剩下的3个数字及0这4个数字中选取；百位在0～4剩下的3个数字中选取；十位在0～4剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为5的没有重复数字的5位数的个数为有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．3.从数字0~9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个？其中，在坐标轴上的点有多少个？解：（1）10×10=100个；（2）10+9=19个．试题解析：（1）点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10种选择，纵坐标也有10种选择，根据分步计数原理从数字0～9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有10×10=100个；（2）坐标轴上的点（除原点外，原点横纵坐标都为0）特点是横坐标为0或是纵坐标为0，横坐标为0的点在y轴上，当横坐标为0时，纵坐标可以是0～9中的任一数字，因此有10种选择（包括了原点）；纵坐标为0的点在x轴上，当纵坐标为0时，横坐标可以是1～9中的任一数字，（0,0）点因为已经有了，不能再选，因此有9种选择.根据分类计数原理,在坐标轴上的点有10+9=19个.4.一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A，则P(A)=3615=125．试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点数小于第二次点数的概率=125．5.一个容量为50的样本数据，分组后，组距与各组的频数如下：0～1010～2020～3030～4040～5050～6061312577求：样本在区间20～50上的频率.解：2512507512．试题解析：事件A发生的次数与试验次数的比值nm，叫做事件A发生的频率，记做nmAW)(，本题中247512m,5077512136n,因此样本在区间20～50上的频率为2512507512．6.某学校在一次学生短绳比赛中，测得甲、乙两班5名参赛同学的比赛成绩如下：甲230242235278285乙235244228280283（1）计算两班的平均成绩；（2）计算两班成绩的标准差；（保留小数点后两位）（3）判断哪个班级的水平更稳定？解：（1）5285278235242230甲x=2545283280228244235乙x=254（2）由标准差公式1)(...)()(2221nxxxxxxSn可求2甲S654.5，则8.525甲S；2S乙663.5，则76.25乙S；（3）乙S＞甲S，所以甲班的水平更稳定些．试题解析：（1）由均值公式nniixxxnxnx...11211可得；（2）由标准差公式1)(...)()(2221nxxxxxxSn可得；（3）标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程度低，成绩比乙班更稳定．