非线性电阻小信号分析

电路理论基础第十三章非线性电路本章提要介绍非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，小信号分析法，分段线性分析法及其它非线性元件。(nonlinearcircuits)本章重点非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，分段线性分析法,小信号分析法。电路理论基础13.1非线性电阻元件1.定义一个二端元件，端电压u(t)和电流i(t)存在着f(u,i,t)=0，称此元件为电阻元件。意味着元件特性曲线，可以在u—i平面上表示的。2.电路符号uiiu特性曲线iu0电路理论基础非线性电阻元件种类0)(t,ifu3.种类iu0（1）电流控制电阻：元件的端电压是电流的单值函数，即表示为辉光二极管S型电阻特性曲线)(ifu辉光放电是指低压气体中显示辉光的气体放电现象，即是稀薄气体中的自持放电（自激导电）现象.辉光放电的特点是电流密度小,温度不高,放电管内产生明暗光区,管内的气体不同,辉光的颜色也不同电路理论基础非线性电阻元件种类0)(t,ufiiu0（2）电压控制电阻：元件的端电流是电压的单值函数，即表示为N型电阻特性曲线隧道二极管)(ufi隧道二极管是采用砷化镓（GaAs）和锑化镓（GaSb）等材料混合制成的半导体二极管，其优点是开关特性好，速度快、工作频率高；缺点是热稳定性较差。一般应用于某些开关电路或高频振荡等电路中。电路理论基础iu0（3）单调电阻：既是压控又是流控，电压和电流互为单值函数。即表示为二极管)(1ufi)(ifu例如二极管)1(kTuqseIi电路理论基础4.电阻元件的阻值（1）静态电阻taniuR（2）动态电阻tandiduRdiu0αβ例13-1设一非线性电阻，其电流、电压关系为（1）试分别求出i=2A时的静态电阻R和动态电阻Rd；（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA时的电压u;（3）若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为100Ω，当电流为10mA时，由此产生的误差有多大？（4）若u12=f(i1+i2)，试问u12是否等于u1+u2？3100)(iiifu电路理论基础例13-1Ω10414100100232iiiiiiuRΩ1123100222iidididuR解（1）时的静态电阻R和动态电阻Rd为（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA时的电压u：V20822100)2(31fu32)3142(314200)in314(tsintsintsfutsintsintsin94223146314200tsintsin9422314206输出电压的频率为输入电压频率的3倍，倍频作用电路理论基础例13-1662310110101000mA)1(fu≈1V(3)若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为100Ω，当电流为10mA时，由此产生的误差仅有0.0001%。(4)若u12=f(i1+i2)，试问u12是否等于u1+u2？)(21iifu2121212132312212212132121)(3)33100100)()(100uuiiiiuuiiiiiiiiiiiiu叠加定理不适用非线性电路电路理论基础元件线性电阻非线性电阻伏安关系服从欧姆定律，伏安关系式可以用U=RI表示不服从欧姆定律，伏安关系式可以用u=f(i),i=g(u)表示特性曲线伏安平面上过原点的直线，参数与电压电流无关伏安平面上过原点的曲线，参数随电压或电流而变性能对称原点，具有双向性多数不对称原点，具有单向性线性和非线性电阻特性总结电路理论基础1.曲线相交法（含有一个非线性电阻的电路)13.2非线性电阻电路的图解分析NaibuNU0Q(U0,I0)I0u=f(i）AB0iuUocReqiuocabuuocUoc/Req一端口的外特性曲线AB与非线性电阻的特性曲线相交点为工作点Q(U0,I0),即为电路的解。曲线AB称为负载线。电路理论基础（1）非线性电阻串联（以流控电阻为例）)(222ifu)(ifu)(111ifu+u-ii+u1-+u2-+u-ui0u1u2u1+u22.非线性电阻元件的串并联i1i2非线性电阻串联图解法：在同一电流i下，将f1(i1)和f2(i2)曲线上对应的电压值u1和u2相加，可得到电压u。依次取不同的电流值i，可以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线u=f(i)。电路理论基础（2）非线性电阻元件的并联非线性电阻并联图解法：在同一电压u下，将f1(u1)和f2(u2)曲线上对应的电流值i1和i2相加，可得到电流i。依次取不同的电压值u，可以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线i=f(u)。ii2i1uu1u2uiuiu10i1i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i=g(u)等效电路非线性电阻并联电路理论基础（3）非线性电阻元件的混联如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻，可按上述作图法，对图示电路，先画出并联电阻的特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线，这样依次求出等效的u-i特性曲线。非线性电阻的混联i1=g(u1)i2=g(u2)i3=g(u3)uiu10i1i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i12=g(u12)i3=g(u3)f(u,i)=0电路理论基础13.4小信号分析Q(U0,I0)Us/RAui0I0U0BUsi=g(u)us(t)Rs+u-iUsi=g(u)Us——直流电压源us(t)——交变电压源(小信号)Rs——线性电阻条件：|us||Us|，称为小信号电路。电路理论基础小信号分析的思路Q(U0,I0)Us/RAui0I0U0BUsi=g(u)Q(U0,I0)——静态工作点1.当小信号电压单独作用电路时，可以认为响应是在静态工作点附近的扰动量，即)(tu)(ti电路响应为u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)2.确定小信号响应，采用局部线性化，应用KVL)()()(00tuUtiIRtuUsss电路理论基础)()(00tuUgtiI)()(21)()()()(20000tuUgtuUgUgtiI)()()()(000tuUgUgtiI)(00UgI)()()(0tuUgtiddUURG|uidudg100利用泰勒级数展开略去高阶小项)()()(00tuUtiIRtuUsss00UIRUss)(tuG)t(id)()(tiRtud小信号电压电流为或小信号分析的思路电路理论基础)()()(tiRtiRtudssdSdddSsRRtuRtiRtuRRtuti)()()()()(RdusRsiδuδ小信号等效电路小信号响应小信号方程含有小信号交变电源的非线性电路，求解步骤为计算静态工作点Q(U0，I0)；确定静态工作点处的动态电阻Rd或动态电导Gd；画出小信号等效电路，并计算小信号响应；求非线性电路的全响应u=U0+u和i=I0+i。全响应u=U0+u和i=I0+i。小信号电路的求解步骤电路理论基础iRsus(t)uUs例13-4如所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR为,电阻Rs=1W，直流电压源Us=4V小信号电压源us(t)=3×10-3costV，试求u和i。)0(A22u/ui解求静态工作点Q(U0，I0)，电路ab左右端电路的电压电流关系方程分别为iu4221ui解得静态工作点Q(U0，I0)=Q(2，2)即2A2V00IU电路理论基础小信号响应为工作点处的动态电导为(S)22120220UUd)u(duddudiG动态电阻为Ω1/2dRus(t)RsiδuδRdA10221110333tcostcosRR)t(u)t(idSsV101025033tcostcos.)t(iR)t(ud求其全响应为V102)(A1022)(3030tcostuUutcostiIi电路理论基础用小信号分析法求如图所示非线性电阻中的电压和电流，其中信号源电压,非线性电阻的伏安特性为。。35910cos10Vsut20.5(0)iuu电路理论基础小结1.基本要求（1）熟练掌握非线性电阻的伏安特性（2）掌握非线性电阻的串并联，图解法，分段线性化，小信号分析。2.基本理论（1）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流变化而变化；（2）非线性电路仍服从KCL，KVL；（3）非线性电路方程的建立仍依靠两种约束；（4）叠加定理不再适合非线性电路；电路理论基础3.非线性电路常发生的现象产生不同输入频率的输出，起到倍频、开频作用用于通讯系统；出现单向导电性，可充作开关、用于整流等；具有负阻特性，起补偿作用；当输入信号较小时，作为线性电路处理，产生的误差并不大；4.非线性电路常用方法曲线相交法；图解法；小信号分析法