大学物理-电磁感应12.5磁场的能量-磁场能量密度

第12章电磁感应12.4磁场的能量112.4磁场的能量第12章电磁感应12.4磁场的能量2线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中，外界克服自感电动势作功。与电容器充电后能储存一定的电能相类似，在一个线圈中通有一定的电流时，它就储存着一定的能量。一、自感磁能开关迅速断开时，灯泡并不立即熄灭，经过一定时间才熄灭。能量来源于线圈。第12章电磁感应12.4磁场的能量3自感线圈磁能2m21LIW回路电阻所放出的焦耳热RidtdiLttdtRiLIidt022021dtRiLidiidt2电源作功电源反抗自感电动势作的功lr2εR由欧姆定律：RiL第12章电磁感应12.4磁场的能量4当电路中电流从0增加到稳定值I0时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。自感线圈磁能2m21LIWlr2εR所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来，转变为其它形式的能量。自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。第12章电磁感应12.4磁场的能量5nIμBVnμL,2222m2121)(nμBVnμLIWVμB221Vwm磁场能量密度：BHHμμBw2121222m磁场能量：VVVμBVwWd2d2mm自感线圈磁能：2m21LIWLI二、磁场的能量以长直螺线管为例：第12章电磁感应12.4磁场的能量6磁场能量密度：BHHμμBw2121222m普遍成立。由能量密度计算任意一个磁场的能量：1）先确定体积元内的磁场能量：体dVwdWmm2）再计算体积V体内的磁场能量：mVmdWW体dVwmV（积分应遍及磁场存在的全空间。）载流线圈的磁场能量可以用公式，221LIW自说明：也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。第12章电磁感应12.4磁场的能量7例：一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成，其半径分别为R1和R2，流有大小相等、方向相反的轴向电流I，两筒间为真空。求:电缆单位长度内所储存的磁能。解：rIμBo2（R1rR2）omμBw2=22228=rπIμo=mWrdrIμRRo2142122ln4RRIμo也可用计算。221=LIWm21RRmw1•2rdrπIIR1R21drr第12章电磁感应12.4磁场的能量8例：如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。已知，求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。设金属芯线内的磁场可略。μIRR,,,21解：由安培环路定律可求HrIHRrRπ221,01HRr,02HRr,2m21Hμw2π221)(rIμ则21RrR2R第12章电磁感应12.4磁场的能量9mw2221)π(rIμ2228rIμπ21RrRVdrIμVwWVV222mm8dπ2Rrdr单位长度壳层体积：12rdrπdVrdrIμWRR2142mπ1224RRπIμln2m21=LIW12π2RRμLln第12章电磁感应12.4磁场的能量10电容器储能CQQVCV2212122自感线圈储能221LI电场能量密度202121EEDwre磁场能量密度rmBBHw02221能量法求CL能量法求电场能量VeeVwWd磁场能量VmmVwWd电场能量磁场能量3.电场能量与磁场能量比较