等差数列的前n项和课后感悟

-1-等差数列的前n项和课后感悟一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用“等差数列的前n项和”选自人民教育出版社高三上册第二章．课时为第二课时，课型为新知课．它是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础．同时，在推导等差数列的前n项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法．因此，掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础．同时起到了承上启下的重要作用．2、目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构和新课程标准，我从三个方面确定了本节课的教学目标：(1)知识与能力：(a)掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；(b)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．(2)过程与方法：(a)培养学生的逻辑推理能力；(b)培养学生分析问题，解决问题的能力．(3)情感态度和价值观：(a)培养学生的辩证唯物主义思想．(b)提高学生的数学修养．3、教学重点与难点为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：(1)教学重点：等差数列前n项和公式的推导，理解及应用．(2)教学难点：等差数列前n项和公式的推导及应用．为了突出重点、突破难点，在教学中我采取以下措施：从学生已有的知识出发，精心设计一个符合学生知识水平的具体问题，并通过相关的数学史，逐步引导学生观察，类比推导出等差数列的前n项公式，并能灵活应用解决相关的问题．二、教法分析为了调动学生积极的非智力因素，同时为了更好的培养学生的自学能力，本节课我将采用自主式探索式教学法，在遵循启发式教学原则的基础上，主要采用以引导发现法，谈话法为主，练习法为辅的教学方法，意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式，从而调动学生的积极性，同时给学生提供一个广阔的探索空间，一个充分展示创新能力的机会．三、学法分析-2-在学法指导上，根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、辅导者、引导者，因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得到等差数列的前n项和公式，从而激发学生的求知欲和学习积极性，从而把传授知识和培养能力有机地结合起来．四、教学过程1、复习回顾——为公式的推导作铺垫（1）等差数列的通项公式：（2）等差数列的性质：设计意图：（1）检索学生头脑中的原有知识，起到巩固原有知识的目的。(2)将等差数列的通项公式及等差数列的如下性质。2、展示新知在引出等差数列的求和问题后，我并不是直接给出解决的办法，而是进一步把学生引导到对问题的观察、分析、归纳活动之中，不仅让学生通过自己的尝试活动解决了特殊的等差数列的求和问题，还通过师生互动协作用类比的方法，导出了一般等差数列的求和公式．在采用对特殊数列的求和问题的求解得到了一般等差数列的求和问题．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，在的得到了1()2nnnaas公式后,我并不是直接介绍推导前n项和的第二个公式,而是通过一个特殊等差数列的求和问题出发,进而推导的公式1(1)2nnnsnad．把单纯死记知识改变为让学生积极参与，主动掌握探索的过程，体现了师生的互动性，从而在此过程中不仅获得了新知识，而且能力得到了培养，真正体现了“以培养学生能力为中心”的教学思想．3、例题讲解根据教学过程的基本阶段，我将把巩固知识和运用知识两个阶段有机结合，以达到学懂会用，学以致用．因而，当这部分知识讲解完后，我将通过讲解例题来强化学生对知识的理解．例1．在等差数列na中,120a,1548a,求这个数列前15项的和?目的:使学生对所学知识的应用．因为这道题都比较基础，学生很容易完成，这样不但可以增加他们学习的兴趣和自信心，还能够加深对公式的理解和应用．例2．求等差数列2,4,6,前n的和?目的：让学生巩固所学公式，能对公式进行简单运用．例3．等差数列10,6,2,2,前多少项的和为54?目的:该题目主要是让学生来对题目的理解和分析,并能指出题目中的已知量和发现要求的未知量,使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力．-3-4、课堂练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，教师要让学生掌握系统知识的结构，通过归纳总结来提示知识的内在联系，强化知识系统，从而形成牢固的知识结构．因此，分析完例题后，为了加深学生对公式的理解和掌握，我将让学生们做书上的练习题．通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来了解学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充．5、课时小结本节课讲到了这里，就接近了尾声，待对学生的练习指导完成后，先由学生来总结本节课所学的内容，并对学生的回答加以鼓励．学生发表意见完毕后，由我对本节课的内容做一个较为全面的总结，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识．6、作业布置按照循序渐进的原则，我对作业布置分为三层，这样既让大部分学生对所学知识能加以巩固，同时又为学有余力的学生留有自由发展的空间，以弥补课堂上照顾学生的个别差异，进行因材施教的不足。作业布置如下：1、作业题：教材P118的习题3．3的1、2、3题；2、预习内容：教材P117的例3、例4；3、思考题：老师在推导公式过程采用与书上不同的方法,下来请同学们把书上的推导方法看一下．比较这两种方法有什么不同之处．目的：使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力．五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解；第三版是用于书写例1和例2；第四版作副版使用，用于旧知识的复习和情景问题的提出，以及书写例3；再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然．§3．3等差数列的前n项和1、等差数列的前n项和公式一的推导过程2、等差数列的前n项和公式二的推导过程3、等差数列的前n项和的两个公式例1：例2：复习引入例3：总之，我这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，练习为主线，思维为核心，能力为目标的教学思想．六、效果分析：-4-1、本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望留在学生记忆中的不只是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。2.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在第二天的作业中就体现出来。另外，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。总而言之，在教学上，本人还存在许多不足，一定会在不断反思中，完善自已的教学技能，提高自己的教学能力与水平，使学生学到更多的知识。