2015年虹口区高二年级第二学期期中考试数学试卷2015.04.21

1虹口区2014-2015学年度第二学期期中教学质量监控测试卷高二年级数学试卷时间：90分钟；满分：100分2015.04.21一、填空题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1、过点2,3P且与:2350lxy垂直的直线方程是________.2、正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AB与11CD所成角的大小为________.3、已知椭圆的对称轴为坐标轴，若两个顶点的坐标为0,4、5,0，则此椭圆的焦点坐标为________.4、在正方体1111ABCDABCD中，对角线1AC与底面ABCD所成的角为________.5、若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点的坐标为0,10，则双曲线的标准方程为________.6、在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，14AA，则点1A到BC的距离为________.7、已知圆224xay被直线1xy所截得的弦长为22，则实数a的值为________.8、由六位组员组成的数学兴趣小组，利用旗杆的影子测旗杆AB的高度，他们在同一时刻，三位同学测得长为2m的竹竿垂直竖立在地面上影长为0.4m，因旗杆靠近一堵墙，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙，如图所示，另三位同学测得留在地面上的影子AC长为3m，留在墙壁部分的影高CD为1.8m，则旗杆的高度为________.（太阳光线看作平行光线）9、（普通中学做）已知双曲线2214yx的两个焦点分别为1F、2F，P为双曲线上一点，122FPF，则12FPF的面积为________.9、（重点中学做）已知1F、2F是椭圆222214xymm和双曲线222214xynn的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF，则mn的取值范围为________.10、（普通中学做）已知直线m及平面，如果直线m上存在不同的两点到平面的距离相等，那么直线m与平面的位置关系可能是：①平行；②相交；③垂直；④直线m在平面内.其中正确的是________.10、（重点中学做）已知直线,mn及平面，其中//mn，那么在平面内到两直线,mn距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是________.二、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）11、若Rk，则“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、如图，点,,,PQRS分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（）A.B.C.D.13、关于两条不同的直线,ml和两个不同的平面,，下列命题中正确的是（）A.若//,lm，则//lmB.若,//lm，则lmC.若//,//lm，则//lmD.若//,lml，则m14、在平面内，,AB为两个不同的定点，若动点P满足2PAPBk（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆15、（普通中学做）方程221lg210xxy所表示的曲线图形是（）A.B.C.D.15、（重点中学做）在研究关于曲线42:1Cxy的性质过程中，有同学得到了以下的结论：①曲线C分别关于x轴、y轴、原点对称；②曲线C上到原点距离最远的点位于直线yx上；③曲线C为封闭图形且面积小于；④曲线C在直线1x和直线1y所围成的矩形内.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题共50分，第20题，普通中学做第（1）、（2）两小题，重点中学三个小题全做）16、（本题满分8分）如图：在正方体中1111ABCDABCD，,EF分别是BD和1BC的中点.（1）证明：直线EF与直线CD是异面直线；（2）求异面直线EF与CD所成的角的大小.CDABxy1Oxy1Oxy1Oxy1OSPQRSPQRPQRSPQRSEFABCD1A1B1C1D217、（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点3,0、3,0的距离之差的绝对值为2，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若斜率等于1的直线l与曲线C交于,AB两点，且OAOB，求直线l的方程.18、（本题满分10分）如图，在空间四边形ABCD中，3ABACADBCCDBD，点M是CD的中点.（1）证明：CD平面ABM；（2）求点A到平面BCD的距离.19、（本题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为18x.（1）求抛物线C的方程；（2）已知点1,08G，若直线:110xly与抛物线C有两个不同的交点,BK，求BGKG的值.20、（本题满分12分，普通中学只做第（1）、（2）两个小题，重点中学第（1）（2）（3）小题都做）已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别为1F、2F，点0,2M是椭圆的一个顶点，12FMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）设点,PQ是椭圆上不同于M的两点，且,PQ关于原点对称，若直线MP和MQ的斜率均存在，求证：MPMQkk为定值；（3）过点M分别作直线,MAMB交椭圆于,AB两点，设两直线的斜率分别为12,kk，且128kk，试研究直线AB是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由.MABCD