【高中数学必修四】3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式:)(的余弦公式差两角和)()(Csinsincoscos)cos(公式的用途：对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角(或和角)的余弦值.复习回顾：和(差)角的余弦公式？问题探讨)()(Ssincoscossin)sin(:)(的正弦公式差两角和)()(Ssincoscossin)sin(.sincoscossin:)3(;,)2(;)1(:、、顺序是右边三角函数的排列的的符号相同中间符号与左边两角间公式中右边有两项取任意值都成立公式对公式的特点?)sin()sin(,,,得到如何用已学的三角公式与即的正弦公式必然要研究两角和与差公式有两角和与差的余弦说从数学现象的对称性来公式的用途：对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角(或和角)的正弦值.问题探讨)()(Csinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos()()(C:)(的余弦公式差两角和)()(Ssincoscossin)sin(:)(的正弦公式差两角和)()(Ssincoscossin)sin(?tan来表示的三角函数、用单角能否像上面公式一样，问题探讨).tan(首先推导)cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin(这里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin(又有什么要求?)tantan1tantan)(2Zkk)(22Zkkktantan1tantan)tan(?:问题如何解决两角差的正切问)tan(tan1)tan(tan)](tan[)tan(tantan1tantan)tan(:两角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(系在一起此常与一元二次方程联因式子两角和的正切公式中有母相反分相同差分子加运算与左边的和公式中都是正切运算和的正切积的差与分母是差的正切和与分子是公式中右边是分式义的取值要使正切值有意公式中、、、、:两角和的正切公式问题探讨:公式的特点)(:T代号)(:T代号和角公式、差角公式:称为、、将)()()(TCS和角公式.称为、、将)()()(TCS差角公式.35sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510.1例点评：根据问题，正确选用和角公式、差角公式。例2.利用和(差)角公式计算下列各式的值.;42sin72cos42cos72sin)1(oooo;70sin20sin70cos20cos)2(oooo.15tan115tan1)3(oo点评：掌握公式的正用、逆用、变形用.1、“求角”问题.),2,0(,1010sin),2,0(,55sin.6的值求已知例.)3();()2(;)1(::最后确定角的值或区间所在的范围再确定角的某一三角函数值首先求分三步进行分析.2022sinsincoscos)cos(,10103cos),2,0(,1010sin,552cos),2,0(,55sin:又解.3例.cos),2,0(,,1411)cos(,71sin.7的值求且已知例21sin)sin(cos)cos(])cos[(cos,)(:则分析2、“变角”问题.4例sincosxbxa222222sincosbabxxababa令2222cossinabbaba22sincoscossinxabx22sinabx凑角公式(辅助角公式)所在象限决定所在象限由点角其中baabxbaxbxa,,tansincossin22作用：把形如“asinx+bcosx”的多项式化成一个角的三角函数形式.从而使问题简化，蕴含了化归思想。引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)练习把下列各式化为一个角的三角函数形式xx4cos464sin423cos21sin232cossin21小结1.和角公式，差角公式.2.两个重要的问题、一个重要的公式.