圆常见题型

优能一对一个性化辅导王晶一、垂径定理1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm3，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm2、（方程思想）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米3、（动点最值问题）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A．22B．2C．1D．2二、圆周角和圆心角例1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45B．60C．75D．90第1题图第2题图第3题图优能一对一个性化辅导王晶例2：如图，在O中，AOB的度数为mC，是ACB上一点，DE，是AB上不同的两点（不与AB，两点重合），则DE的度数为（）A．mB．1802mC．902mD．2m例3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．377三、圆的位置关系题型一：点与圆的位置关系（圆上、园内、圆外）例1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定例2．平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为____________cm.题型二：直线与圆的位置关系（相切、相交、相离）例1：在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴例2：直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线mOPDCBA例1图ABCDEO例2图ODABC例3图优能一对一个性化辅导王晶与⊙O的位置关系是例3：RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是例4：如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=例5：如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=例6：如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=例7：如图4，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则①当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t（s）满足条件时，圆P与CD相交；③当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相离题型三：圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）优能一对一个性化辅导王晶例1、如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则OA的长为（）例2．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种四、圆的证明——切线的判定切线判定两种方法（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。例1如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.优能一对一个性化辅导王晶例2如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.说明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.例3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.例4如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BP=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线优能一对一个性化辅导王晶例5：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.方法总结：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。例1：如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.分析：说明：证明一是通过证明三角形全等证明DF=DE的，证明二是利用角平分线的性质证明DF=DE的，这类习题多数与角平分线有关.例2：已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线.优能一对一个性化辅导王晶说明：证明一是利用相似三角形证明∠1=∠2，证明二是利用等腰三角形三线合一证明∠1=∠2.证明三是利用梯形的性质证明∠1=∠2，这种方法必需先证明A、O、B三点共线.方法总结：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.五、圆的内接多边形例1：若正n边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n边形有_________条对称轴.例2：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.26B.43C.36D.34例3：周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S3优能一对一个性化辅导王晶例4：已知⊙O和⊙O上的一点A.(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.例5：正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.63B.43C.332D.33例6：如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.六、圆有关的计算优能一对一个性化辅导王晶例1如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求DE的长度．【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．有关阴影部分面积的求法例2（2006年济宁市）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．-1B．-2C．12-1D．12-2【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解．求曲面上最短距离例3（2006年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2B．42C．43D．5【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题．优能一对一个性化辅导王晶练习1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．60cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm26．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1优能一对一个性化辅导王晶7．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A．815cmB．817cmC．163cmD．16cm9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．12B．C．2D．4（5）（6）（7）