2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期中数学试卷

第1页（共13页）2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3D．x≠02．（4分）点P（3，﹣2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．（4分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．﹣1＜a＜2C．﹣2＜a＜﹣1D．﹣2＜a＜14．（4分）若y=kx﹣9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（）A．4B．﹣3C．0D．5．（4分）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A．0B．1C．2D．36．（4分）将直线y=x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=x﹣2B．y=x+2C．y=x+3D．y=x+77．（4分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）第2页（共13页）A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min8．（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．3B．4C．5D．69．（4分）设函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（）A．B．6C．D．﹣610．（4分）若直线y=kx+k经过点（m，n+3）和（m+1，2n），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：=．12．（4分）测得某人的一根头发直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为米．13．（4分）计算：（π﹣1）0﹣4﹣1=．14．（4分）如图，AB⊥x轴，反比例函数y=的图象经过线段AB的中点C，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为．第3页（共13页）15．（4分）已知x+﹣3=0，则x2+=．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是以AO为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）化简：﹣．18．（8分）先化简：（1﹣）÷，再选择一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（8分）解方程：=1﹣．20．（8分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．21．（8分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（Ⅰ）求该函数的解析式；（Ⅱ）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点Q，使得点Q恰好在该函数的图象上，求n的值．第4页（共13页）22．（10分）一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2）．（Ⅰ）求出这个一次函数的表达式；（Ⅱ）在平面直角坐标系中准确地画出这个函数的图象；（Ⅲ）已知这个函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，点C（1，1），求△ABC的面积．23．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．24．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进x件．（Ⅰ）直接写出购进乙种商品的件数；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．（ⅰ）求y与x的函数关系式；第5页（共13页）（ⅱ）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）16024025．（14分）在平面直角坐标系中，直线AB与y轴、x轴分别交于点A、点B，与双曲线y=（x＞0）交于C、D两点，分别过点C、点D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为点E、点F，OE=1．（Ⅰ）求线段CE的长；（Ⅱ）若DF=CE．（ⅰ）求直线AB的解析式；（ⅱ）请你判断线段AC与线段DB的大小关系，并说明理由．第6页（共13页）2017-2018学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围为：x≠﹣3．故选：C．2．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（3，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．故选：A．3．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解不等式①得，a＜1，解不等式②得，a＞﹣2，∴﹣2＜a＜1．故选：D．4．【解答】解：∵y=kx﹣9的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，而四个选项中，只有B符合题意，故选：B．5．【解答】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：3．故选：D．6．【解答】解：将直线y=x+5向下平移2个单位，得到的解析式为y=x+5﹣2，第7页（共13页）即y=x+3，故选：C．7．【解答】解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故D选项错误．故选：D．8．【解答】解：去分母得：x+1﹣2x+6=m，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入方程得：m=4，故选：B．9．【解答】解：，解得：，，把a=2，b=3代入==，把a=﹣3，b=﹣2代入﹣=﹣=，故选：A．10．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，故选：B．第8页（共13页）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．【解答】解：原式===8，故答案为：8．12．【解答】解：0.0000715=7.15×10﹣5．故答案为：7.15×10﹣5．13．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：．14．【解答】解：设C点的坐标为（x，y），∵C为AB的中点，∴AB=2y，OB=x，∵△ABO的面积为2，∴=2，解得：xy=2，∵C点在反比例函数y=上，∴k=2，故答案为：y=．15．【解答】解：∵x+﹣3=0，∴x+=3，则（x+）2=9，即x2++2=9，∴x2+=7，故答案为：7．16．【解答】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4），（﹣2，4），（﹣3，4）；第9页（共13页）故答案为：（8，4），（﹣2，4），（﹣3，4）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．【解答】解：原式====．18．【解答】解：（1﹣）÷===a﹣1，当a=3时，原式=3﹣1=2．19．【解答】解：去分母得：2（x+1）=x（x+1）﹣x2，整理得：2x+2=x2+x﹣x2，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的解，∴x=﹣2是原方程的解．20．【解答】解：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解且符合题意，答：中巴车的速度为50千米/小时．21．【解答】解：（Ⅰ）设此反比例函数的解析式为y=（k≠0），第10页（共13页）依题意得：k=2×（﹣3）=﹣6，∴此反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）依题意设点P平移后的对应点Q的坐标为Q（﹣1，m），∵点Q恰好在函数y=﹣的图象上，∴﹣m=﹣6，∴m=6，∴n=6﹣（﹣3）=9．22．【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+4=2，∴k=2，∴这个一次函数的表达式是y=2x+4；（Ⅱ）如图所示；（Ⅲ）∵y=2x+4的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B∴A（﹣2，0）、B（0，4）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D∴S△ABC=S四边形ABCD﹣S△ACD=S△ABO+S四边形BCDO﹣S△ACD=．23．【解答】解：（1）当0≤x≤0.5时，y=0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x﹣0.5，第11页（共13页）由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a×1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x﹣0.5，得x=2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．24．【解答】解：（Ⅰ）∵甲种商品购进x件，某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，∴购进乙种商品（200﹣x）件，即购进乙种商品的件数是（200﹣x）件；（Ⅱ）（ⅰ）由已知可得，y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200），即y与x的函数关系式是y=﹣60x+28000（0≤x≤200）；（ⅱ）由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴100≤x≤200，∵y=﹣60x+28000，∴x在100≤x≤200范围内，y随x增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y最大=﹣60×100+28000=22000，∴该商场获得的最大利润为22000元．25．【解答】解：（Ⅰ）∵OE=1，∴点C的横坐标是1，∵点C在双曲线（x＞0）的图象上，第12页（共13页）∴，∴CE=6，（Ⅱ）（i）∵，∴，∵点D在双曲线（x＞0）的图象上，DF=2，∴∴x=3，∴D（3，2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，（k≠0），∵直线AB过点C（1，6），D（3，2），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+8，（ii）过点C作CM⊥y轴，垂足为点M，如下图所示：∵直线AB与y轴交于点A，∴令x=0，则y=8，∴A（0，8），∵直线AB与x轴交于点B，∴令y=0，则x=4，∴B（4，0），第13页（共13页）∵C（1，6），D（2，3），∴AM=DF=2，CM=BF=1，∵CM⊥y轴，DF⊥x轴．∴∠AMC=∠DFB=90°，∵AM=DF，CM=BF，∴△AMC≌△DFB（SAS），∴AC=DB．