北师大版多项式乘以多项式

第一章整式的乘除4.整式的乘法（第3课时）驻马店市第二初级中学陈剑军教学目标1、多项式与多项式相乘的法则是什么？依据是什么？2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？3、积的每一项的符号由谁决定？(1)(-3x²)2xy=(2)2a(3ab-b+1)=(4)(2x-5y)(3x+y)计算：6a²b-2ab+2a-6x³y做一做思考：上述前3个问题中，涉及到我们学过的那些运算法则？对于第（4）问题我们用以前学过的运算法则能够解决这个问题吗？复习回顾，导入新课：·(3)(x-2y)(-2x²)=-2x³+4x²yZx.xk(a+b)X=aX+bX当X=m+n时,(a+b)X=?(a+b)(m+n)=??1多项式与多项式相乘把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?bmna(1)(m+n)(a+b）(2)m(a+b)+n(a+b)(3)a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn①②③④多项式与多项式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna想一想(m+n)(a+b）多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘当X=m+n时,(a+b)X=?(a+b)X=(a+b)(m+n)=?新知探究：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×单总体上看，(a+mb)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn问题4：你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？Z.x.x.K1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘例题解析【例4】计算：(1)(x+2)(x−3)(2)(3x-1)(2x+1)解:(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x1=6x2+x所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正,异号得负。注意两项相乘时，先定符号。1.不要漏乘3.最后的结果要合并同类项.=2xx3x262.牛刀小试计算：(1)(3x+2y)(x-5y)(2)(x+y)(x2-xy+y2)(3)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8(4)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3)32辨一辨2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式)1)(1(6422xxxx)12(64222xxxx1264222xxxx522xx3x辨一辨2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式)1)(1(63422xxxxx1267222xxxx792xx2(21)xx221xx255xx学一学多项式与多项式相乘计算：)2)(1()3)(2)(2(yxyx2)32)(1(ba再显身手【例3】计算：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）.解：x（x2+3）+x2（x－3)－3x（x2－x－1）＝x3+3x+x3－3x－3x3+3x2+3x.剖析：本题在运用法则运算时并没有错，问题出在其结果没有合并同类项.运算结果不是最简形式正解：x（x2+3）+x2（x－3）－3x（x2－x－1）＝x3+3x+x3－3x2－3x3+3x2+3x＝－x3+6x.计算：1.(1)(3x-2y)(2x+3y)(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1)(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)2.已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项，求m的值注意：1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。收获感悟：本节课学习了哪些知识？领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？对于本节课的学习还有什么困惑？作业：1.习题1.82.思考：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明