四下数学知识点北师大版

北师大版四年级数学（下）班级：姓名：第一单元：小数的意义一、小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。2、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。3、小数的数位、计数单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几位数，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一十分之一百分之一千分之一万分之一…4、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉“0”小数的大小不变。·理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。6、单位换算1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。（低级单位化成高级单位要除以单位间的进率）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。注：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）·生活中常用的单位：~质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克~长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米~面积:1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米~人民币：1元=10角1角=10分1元=100分二、比大小（比较小数的大小）1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。·小数的大小与小数的位数的多少没有关系。三、小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数加减计算法则：①小数点对齐；②按照整数加减法的法则计算(从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减)；③得数的小数点要与横线上的小数点对齐。3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右，也可交换；有括号的，先里后外。4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：认识三角形和四边形一、图形分类①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。③按图形的边数来分。2、四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，四边形具有易变形（不稳定性）的特点。二、三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：锐角三角形（最大的角是锐角的三角形是锐角三角形）直角三角形（最大的角是直角的三角形是直角三角形）钝角三角形（最大的角是钝角的三角形是钝角三角形）（2）按边分：等腰三角形（有两条边相等的三角形是等腰三角形）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）任意三角形（三条边都不等）2、等边三角形是特殊的等腰三角形。三、三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和都等于180°2、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。3、四边形的内角和是360°4、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。5、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。6、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。四、四边形的分类1、由四条线段首尾顺次相连的平面图形叫作四边形。2、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。*动手操作1.在下面图形里加一笔，把它分成两个相等的梯形。2.在下面的方格里画一个平行四边形和一个梯形。*数一数（）个平行四边形（）个梯形第三单元：小数乘法的意义一、小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。二、乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的1/m（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的1/n（n≠0）倍，积扩大到原来积的()倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n≠0），另一个因数缩小到原来的1/n（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积()。三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。四、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。五、积和乘数的大小关系两个乘数（均不为0），当一个乘数小于“1”时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于“1”时，积大于另一个乘数；当一个乘数等于“1”时，积等于另一个乘数。六、小数乘法的法则1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。2、小数乘法估算：先将两个乘数四舍五入保留整数，然后再相乘。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。第四单元：观察物体观察者的位置发生变化，所观察到的物体的形状也会发生变化，而被观察的物体本身没有变化。一、连一连1.下面的图形分别是从哪个面看到的，请连起来。2.将立体图形与从它左面看到的形状连起来。二、选一选。1.从正面看是①,应选立体图（）。2.从右面看是②,应选立体图（）。3.立体图D从正面看是（），立体图A从上面看是（），从正面看是（）。4.从右面看立体图（）和立体图（），看到的图形一样。5.从上面看，看到正方形最多的是立体图（），看到正方形最少的是立体图（）。三、画一画观察物体，分别画出从正面、上面和右面看到的物体的形状。正面上面右面正面上面右面**用4个正方体搭成一个立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示：搭一搭，画出这个立体图形。第五单元：认识方程一、用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子可以表示结果，也可以表示数量关系。2、用字母表示有关计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律ab=ba④乘法结合律（ab）c=a（bc）⑤乘法分配律（a±b）c=ac±bc⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）a－b＋c=a－（b－c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别a的平方和2乘a的区别。二、方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3、等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。4、等式性质二：等式两边同时乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。三、解方程1、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。2、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。3、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。4、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后草稿纸上检验，写出答语。解方程2x=4.2x÷4.3=0.35x-35=10024x+25=73填空1.比m的2倍少b的数是（）。2.四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（）人。3.小强家养了n只鸭，养鸡的只数比鸭的3倍少5只，养鸡有（）只。4.食堂计划每月烧煤a吨，实际每月节约了b吨，实际一年烧煤（）吨。5.学校买来m本练习本，发给a个班，每班b本，还剩（）本。6.一个正方形的周长是8a，那么它的面积是（）。7.a与b的和的一半是（）。8.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，那么20-2x表示（）。9.1千克苹果的价钱是b元，那么10元可以买（）千克苹果。10.一个直角三角形的一个锐角是x度，另一个锐角是（）度。11.一个数除以7，商m余n，这个数是（）。第六单元：数据的表示和分析一、条形统计图1、在条形统计图中，能清楚的、直观地看出各种数量的多少。2、李明家去年一月份至六月份的用水量如下图，看图填空。横轴：纵轴：月的用水量最多，是吨；月的用水量最少，是吨。三月份比四月份多用水吨，比六月份少用水吨。五月份的用水量是一月份用水量的倍。六个月一共用水吨，平均每月用水吨。二、折线统计图1、折线统计图，不仅能看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况。2、下面是气象小组测出的某一天气温数据统计表。（1）请你将这一天的气温制成折线统计图。某一天的气温统计图（2）这一天的平均气温是多少摄氏度?（3）请