苏科版八年级下册-反比例函数-综合能力提升训练(偏难-提优用)

训练八：反比例函数能力提升1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2,0），与x轴的夹角为30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线)0(kxky上，则k的值为（）.A.4B.-2C.3D.-32.如图，函数xy的图像是第二、四象限的角平分线，将xy的图像以点O为中心旋转90°与函数xy1的图像交于点A，再将xy的图像向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为.3.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为（aa,）.若曲线)0(3xxy与正方形的边有交点，则a的取值范围是.4.点（1,1ya），（2,1ya）在反比例函数)0(kxky的图像上，若21yy，则a的取值范围是.5.如图，反比例函数)0(xxky的图像经过点M（1，-1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（0,t），过点P作直线OM的垂线l.若点N关于直线l的对称点N′在此反比例函数的图像上，则t满足的等量关系是.（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第5题图）6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，43OBOA，∠AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点D，反比例函数xky的图像过点C.当以CD为边的正方形的面积为72时，k的值是（）A.2B.3C.5D.7（第6题图）7.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4,0），（0,2），反比例函数)0(kxky的图像过对角线的交点P且与AB，BC分别交于点D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为.（第7题图）8.如图，点A（2,m），B（5，n）在函数)0,0(xkxky的图像上，将该函数向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A，B的对应点分别为A′，B′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为.9.如图，点A在双曲线xy6上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，△ABC的周长为.10.如图，已知函数xy2和函数xky的图像交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是平面直角坐标系上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P的坐标是.11.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线xky1和xky2的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，现有以下的结论：①||||21kkCNAM；②阴影部分的面积是)(2121kk；③当∠AOC=90°时，||||21kk；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论有（把所有正确结论的序号填上）.（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）12.如图，已知双曲线xky)0(k经过Rt△OAB斜边OA中点的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4），则△AOC的面积为（）.A.12B.9C.6D.413.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线21xky与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数xky2在第一象限内的图像交于点B，连接BO，作BD⊥y轴于点D.若1OBCS，31ODBD，则2k的值是（）.A.2B.3C.4D.514.如图，A是反比例函数)0(2xxy的图像上任意一点，AB∥x轴，交反比例函数xy3的图像于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D在x轴上，则ABCDS平行四边形等于（）.A.2B.3C.4D.515.如图，M为双曲线xy3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线mxy于D，C两点，若直线mxy与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行.P),3(aa是反比例函数)0(kxky的图像与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为.17.如图，A，B两点在反比例函数xky1的图像上，C，D两点在反比例函数xky2的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则21kk的值是.（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）18.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t,0），B（0，-2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数xty2的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q.若tSSPQBPAB，则t的值为.19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上，直线43xy经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C，双曲线xky也经过点A.连接BC.（1）求k的值.（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积.（3）若P为x轴正半轴上一动点，在点A在右侧双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图，已知A（-4，21），B（-1,2）是一次函数bkxy与反比例函数)0,0(mmxmy图像的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.（1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）求一次函数的解析式及m的值.（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标.21.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数)0(xxky的图像经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=.25（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长.22.根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数11xy的图像.同学们通过列表、描点、画图像，发现它们的图像特征，请你补充完整.（1）函数11xy的图像可以由我们熟悉的函数的图像向上平移个单位得到；（2）函数11xy的图像与x轴、y轴交点的情况是.（3）请你构造一个函数，使其图像与x轴的交点为（2,0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是。23.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线1kxy在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，.23ABOS（1）求两个函数的表达式；（2）求直线和双曲线的交点坐标；（3）求AOCS.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数bkxy的图像经过点D和M，反比例函数xmy的图像经过点D，与BC的交点为N.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.25.如图，一次函数bkxy与反比例函数xmy的图像交于A（1,6），B（3，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像写出不等式0xmbkx的解集；（3）若点M在x轴上，点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M、N的坐标.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线bxy34经过点A（-3,0）与y轴正半轴交于点B，在x轴正半轴上有一点D，且OA=OD，过点D作DC⊥x轴交直线bxy34于点C，反比例函数)0(xxky的图像经过点C.（1）求这条直线和反比例的解析式；（2）反比例函数图像上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.如图，已知点A，P在反比例函数)0(kxky的图像上，点B，Q在直线3xy的图像上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且4OABS，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（nm,）.（1）求点A的坐标和k的值.（2）求nmmn的值.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在函数)0(41xxy与)0(42xxy的图像上，点A，B的横坐标分别为ba,.（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且0ba，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对于大于或等于4的任意实数a，边CD与函数)0(41xxy的图像都有交点，请说明理由.29.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图像过点E（3,4）.（1）求反比例函数的表达式；（2）反比例函数的图像与线段BC交于点D，直线bxy21过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标.（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明.30.在平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数)0(1xxky的图像上，点A′与点A关于点O对称，一次函数nmxy2的图像过点A′.（1）设2a，点B（4,2）在函数21,yy的图像上.①分别求函数21,yy的表达式.②直接写出使021yy成立的x额取值范围.（2）如图1，设函数21,yy的图像相交于点B，点B的横坐标为a3，△AA′B的面积为16，求k的值.（3）设21m，如图2，过点A作AD⊥x轴，与函数2y的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数2y的图像与线段EF的交点P一定在函数1y的图像上.