二元一次不等式(组)与平面区域练习题及答案解析-必修5

11．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)答案：D2．不等式组x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.答案：O∉AM∈A4．画出下列不等式组表示的平面区域：(1)4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；Xkb1.com(2)x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.解：一、选择题1．图中表示的区域满足不等式()A．2x＋2y－1＞0B．2x＋2y－1≥0C．2x＋2y－1≤0D．2x＋2y－1＜0答案：B2．不等式组x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的()答案：D23．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()A.y≤2，2x－y＋4≥0B.0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0C.y≤2，x≤02x－y＋4≥0D.0≤y≤22x－y＋4≤0x≤0解析：选B.2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10B．9C．3D．无数解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点；当x＝1时，y可取0,1,2有3个点；当x＝2时，y可取0,1有2个点；当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是()A．(－2,4)B．(－4,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.6．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：选D.如图，由y＝ax＋1，x＝1，得A(1，a＋1)，由x＝1，x＋y－1＝0，得B(1,0)，由y＝ax＋1，x＋y－1＝0，得C(0,1)．∵△ABC的面积为2，∴S△ABC＝12(a＋1)＝2，∴a＝3.二、填空题37．下面四个点中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______．(1)(0,2)(2)(－2,0)(3)(0，－2)(4)(2,0)答案：(3)8．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________．解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2＝4.答案：49．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，23)．因为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞23.答案：t＞23三、解答题10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．新课标第一网解：如图所示．可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.由于△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.11．画出不等式组x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面区域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．4由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴|AC|＝22＋42＝25，而点B到直线2x＋y－5＝0距离为d＝|－2＋1－5|5＝65，∴S△ABC＝12|AC|·d＝12×25×65＝6.12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．解：设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt，生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x＋8y)kw·h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y)t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，x、y应满足不等式组2x＋8y≤160，3x＋5y≤150，5x＋2y≤200，x≥0，y≥0.甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：