数列求和合集例题与标准答案)

个人收集整理仅供参考学习1/6数列求和汇总答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和地最基本最重要地方法.1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn例1、已知3log1log23x，求nxxxx32地前n项和.解：由212loglog3log1log3323xxx由等比数列求和公式得nnxxxxS32（利用常用公式）＝xxxn1)1(＝211)211(21n＝1－n21练习：求22222222123456...99100地和.解：2222222212345699100222222222143651009921214343656510099100993711199＋由等差数列地求和公式得50503199S50502＋＝＝二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列地前n项和公式时所用地方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}地前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.b5E2RGbCAP例2求和：132)12(7531nnxnxxxS………………………①解：由题可知，{1)12(nxn}地通项是等差数列{2n－1}地通项与等比数列{1nx}地通项之积设nnxnxxxxxS)12(7531432……………………….②（设制错位）①－②得nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432（错位相减）再利用等比数列地求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1∴21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn练习：求数列,22,,26,24,2232nn前n项地和.个人收集整理仅供参考学习2/6解：由题可知，{nn22}地通项是等差数列{2n}地通项与等比数列{n21}地通项之积设nnnS2226242232…………………………………①14322226242221nnnS………………………………②（设制错位）①－②得1432222222222222)211(nnnnS（错位相减）1122212nnn∴1224nnnS三、反序相加法求和这是推导等差数列地前n项和公式时所用地方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.p1EanqFDPw例3求89sin88sin3sin2sin1sin22222地值解：设89sin88sin3sin2sin1sin22222S………….①将①式右边反序得1sin2sin3sin88sin89sin22222S…………..②（反序）又因为1cossin),90cos(sin22xxxx①+②得（反序相加）)89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222S＝89∴S＝44.52、求和：222222222222222101109293832921101四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见地数列，然后分别求和，再将其合并即可.DXDiTa9E3d例4、求和:nnyxyxyx111221,1,0yxx解:原式=nxxxx32nyyy1112=yyyxxxnn1111111=nnnnyyyxxx1111个人收集整理仅供参考学习3/6练习：求数列地前n项和：231,,71,41,1112naaan，…解：设)231()71()41()11(12naaaSnn将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12naaaSnn（分组）当a＝1时，2)13(nnnSn＝2)13(nn（分组求和）当1a时，2)13(1111nnaaSnn＝2)13(11nnaaan练习：求数列),21(,,813,412,211nn地前n项和.解：nnnnnnnnS211)1(21)21212121()321()21(81341221132五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中地具体应用.裂项法地实质是将数列中地每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和地目地.通项分解（裂项）如：RTCrpUDGiT例5求数列,11,,321,211nn地前n项和.解：设nnnnan111（裂项）则11321211nnSn（裂项求和）＝)1()23()12(nn＝11n练习：求13，115，135，163之和.解：94)911(21)9171()7151()5131()311(21)9171(21)7151(21)5131(21)311(2197175153131163135115131六、合并法求和针对一些特殊地数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊地性质，因此，在求数列地和时，可个人收集整理仅供参考学习4/6将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.5PCzVD7HxA例6、数列{an}：nnnaaaaaa12321,2,3,1，求S2002.解：设S2002＝2002321aaaa由nnnaaaaaa12321,2,3,1可得,2,3,1654aaa,2,3,1,2,3,1121110987aaaaaa……2,3,1,2,3,1665646362616kkkkkkaaaaaa∵0665646362616kkkkkkaaaaaa（找特殊性质项）∴S2002＝2002321aaaa（合并求和）＝)()()(66261612876321kkkaaaaaaaaaa2002200120001999199819941993)(aaaaaaa＝2002200120001999aaaa＝46362616kkkkaaaa＝5练习：在各项均为正数地等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求地值.解：设1032313logloglogaaaSn由等比数列地性质qpnmaaaaqpnm（找特殊性质项）和对数地运算性质NMNMaaalogloglog得)log(log)log(log)log(log6353932310313aaaaaaSn（合并求和）＝)(log)(log)(log6539231013aaaaaa＝9log9log9log333＝10七、利用数列地通项求和先根据数列地结构及特征进行分析，找出数列地通项及其特征，然后再利用数列地通项揭示地规律来求数列地前n项和，是一个重要地方法.jLBHrnAILg例7、求5，55，555，…，地前n项和.解：∵an=59(10n-1)∴Sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+…+59(10n-1)=59[（10+102+103+……+10n）-n]=（10n＋1-9n-10）练习：求数列：1，，，地前n项和.解：=个人收集整理仅供参考学习5/6=版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.xHAQX74J0X用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.LDAYtRyKfEUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.Zzz6ZB2Ltk个人收集整理仅供参考学习6/6转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.dvzfvkwMI1Reproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.rqyn14ZNXI