直线与圆高考题汇总-简单

直线与圆高考题汇总3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【答案】A5.（上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C8.（广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy10.（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.【答案】111.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。【答案】①⑤13.（全国Ⅱ文15）已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。【答案】25414.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.【答案】4三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；直的直线1l（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线l的方程为：(4)ykx，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离22234()12d，结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1kkk化简得：272470,0,,24kkkork求直线l的方程为：0y或7(4)24yx，即0y或724280xy(2)设点P坐标为(,)mn，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynkxmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。故有：2241|5||31|111nmknkmkkkk，化简得：(2)3,(8)5mnkmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0解之得：点P坐标为313(,)22或51(,)22。2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线052yx的距离为（）A．1B．3C．2D．5答案D解析52152d。3.（2008四川４）将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为A.1133yxB.113yxC.33yxD.113yx5.（2007重庆文）若直线与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.-2或2D.2答案A6.（2007天津文）“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C7．（2006年江苏）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A.x－y＝0B.x＋y＝0C.x＝0D.y＝0答案C9.(2005全国Ⅰ文)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是A.1B.21C.33D.310.（2005辽宁）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8二、填空题12.（2008天津文15，）已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_______.答案22(1)18xy13.（2008四川文14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______.