中等职业数学(第六版下册)课件-1-2-2-等差数列的前n项和

等差数列的前n项和生活中的数学与等差数列的前n项和有关的生活问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，从上到下每层钢管的数为4，5，6，7，8，9，10，怎样求得钢管的总数呢？如果钢管很多，怎么办？生活中的数学与等差数列的前n项和有关的生活S7=49．解用S7来表示钢管的总数，则S7=4+5+6+7+8+9+10①将各项次序反过来，又可写成S7=10+9+8+7+6+5+4②把①②两式对应项相加，和都等于14，所以把①②两式分别相加，得2S7=（4+10）×7741072S（）一数列的前n项和等差数列的前n项和数列的前n项和的概念数列的前n项和公式一般地，数列{an}的前n项和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+…+an．如3123saaa812345678+++++saaaaaaaa15123456789101112131415saaaaaaaaaaaaaaa等差数列的前n项和数列的前n项和的例题例设数列{an}的通项公式是an=2n2+1，求数列{an}的前4项的和S4。解：在数列{an}中，因为an=2n2+1，所以41234Saaaa2222(211)(221)(231)(241)39193364练习*完成课本第8页的知识巩固3的第1题二等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和“小故事”:高斯是德国伟大的数学家、天文学家。高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：公式等差数列的前n项和1+100=101；2+99=101；…50+51=101所以101×50=5050将这个故事抽象成数学问题:求等差数列1，2，3…的前100项和公式等差数列的前n项和即S100=1+2+3+4+┅+99+100(1)S100=100+99+98+97+┅+2+1(2)(1)+(2)得2S100=100(1+100)100100(1100)50502s2S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+┅+(100+1)公式等差数列的前n项和对于公差为d的一般的等差数列{an},其前n项的和如何求？11321nnnaaaaaS设21221aaaaaSnnnn(1)+(2)得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)n个(a1+an)公式等差数列的前n项和又∵1211()()...()nnnaaaaaa1()2nnnaas∴由此得到等差数列{an}前n项和公式1()2nnnaas用上述公式要求必须具备三个条件：n,a1,an,1(1)naand但由代入上式得1(1)2nnnsnad公式等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnsnad两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量n,a1,an,d,Sn，知三求二。应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。例题等差数列的前n项和例1求前9个正奇数的和。解前9个正奇数从小到大排列依次是：1,3,5,7,……，它是一个首项为1、公差为2的等差数列，因此，它的前9项和为：99(91)9122=972=81s练习*完成课本第16页的知识巩固2的第3题例题等差数列的前n项和例2等差数列-10,-6，-2,2，……的前多少项和为54？解a1=-10,d=-6-(-10)=4设Sn=54,根据等差数列的前n项和公式，得(1)104542nnn26270nn129,3nn（舍去）因此，原等差数列的前9项和是54。练习*完成课本第16页的知识巩固2的第2题例题等差数列的前n项和例3在等差数列{an}中,求a1和n。1315,,222nndaS，解由等差数列的通项公式和前n项和公式，得11(1)()2nnnaandnaaS所以1131(1)1223()152222anna例题等差数列的前n项和例3在等差数列{an}中,求a1和n。1315,,222nndaS，解由(1)式解得，代入(2),整理得1122an解得27300nn103nn或（舍去）所以1110232a因此13,10an例题等差数列的前n项和例4用一辆汽车从预制场运送30根水泥电线杆，从1000米远的地方向远方开始安装，在1000米处放一根，以后每隔50米放一根，一辆车每次运3根，请计算完成任务所需要的汽车行程。分析：1000米1100米1250米1400米1550米1700米第1车第2车第3车第4车第5车例题等差数列的前n项和例4计算完成任务所需要的汽车行程。解1100米1250米1400米1550米1700米第1车第2车第3车第4车第5车第1车运送行程是11002=2200（米）后一车比前一车行程多5032=300（米）一共运送车次303=10（车）则10次行程一次排成一个等差数列，且12200,300,10adn例题等差数列的前n项和例4计算完成任务所需要的汽车行程。解1100米1250米1400米1550米1700米第1车第2车第3车第4车第5车汽车总行程1010(101)102200300355002S（米）所以，完任务所需的汽车行程为35500米。练习*完成课本第16页的知识巩固2的第1题小结*等差数列的前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnsnad两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量n,a1,an,d,Sn，知三求二。作业*完成习题册第8-9页的习题1.2.2的A组第1-7题谢谢观赏