中等职业数学(第六版下册)课件-2-2-1-排列

排列生活中的数学与排列有关的生活日班晚班相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题1：从甲、乙、丙3名工人中选出2名，分别安排上日班和晚班，找出所有的选择方法，有多少种不同的选法？分别是什么？生活中的数学与排列有关的生活问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？1234443322444333111244431112224333111222有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。一排列与排列数的概念排列与排列数概念我们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。不同的排列为:ab，ac，ba，bc，ca，cb排列与排列数概念一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．一、排列的定义：排列与排列数概念注意：1、我们研究的排列问题中，不能有重复元素的排列，也不能重复抽取相同的元素；4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用上面两题中的方法——“树形图”.1）元素全相同2）元素排列顺序也完全相同3、概念中，如果m＜n，这样的排列只是选一部分元素作排列，叫做选排列；如果m=n，这样的排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；2、两个排列相同的充要条件是什么？排列与排列数概念例1:判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名团员中选出3人参加下午的团委会；②从2、3、5、7、11中任取两个数相除；③20位同学互通话一次；④20位同学互通一封信；⑤以圆上的10个点为端点作弦；⑥以圆上的10个点为起点，且过另一点的射线.排列问题的有：②、④、⑥排列与排列数概念练习:下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列排列与排列数概念例2:在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出正、副班长各一人，共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.解：选举过程可以分为两个步骤：第一步，先选出正班长，4人中任何一人都可能当选，有4种选法；第二步，选出副班长，余下3人中任何一人都可能当选，有3种选法.根据分步计数原理，不同选法共有：4×3=12(种).其选举结果是：甲乙甲丙甲丁乙甲乙丙乙丁丙甲丙乙丙丁丁甲丁乙丁丙排列与排列数概念1、排列数的定义:从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示mnA问题1:求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数.记为62323A问题2:求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数.记为2423434A二、排列数：排列与排列数概念排列和排列数的不同:“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数.排列与排列数概念思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？2nA3nA假定有排好顺序的2个空位，从n个不同元素a1，a2，……,an中任意取2个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。就是说“一个排列”和“一种填法”是一一对应的。所以不同填法的种数就是排列数.2nA第1位第2位nn-12(1)nnnA2:nA同理3(1)(2)nnnnA练习*完成课本第38-39页的知识巩固1的第1、2题二排列数公式排列数公式概念第一位第二位第m位……求：从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.mnA假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素a1，a2，……,an中任意取m个去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。所以不同填法的种数就是排列数.mnA排列数公式概念第一位第二位第m位……分m步：第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；……第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；nn-1n-m+1…求mnA121mnNnnnnmA第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法；排列数公式概念排列数公式：1、n，m∈N*，m≤n；注：2、特征：公式右边中第一个因数是n，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为n-m+1，共有m个因数相乘.(1)(2)(1)mnnnnnmA排列数公式概念n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n3、全排列:4、阶乘:(1)(2)321nnAnnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘。记作!n!nnAn即：排列数公式概念(1)(2)(1)mnnnnnmA12)(12)()1()2()1(mnmnmnnnn!)(!mnn!()!mnnnmA即：（1）规定（2）此公式常用于计算器计算或对含有字母的排列数的式子变形或论证。0!1排列数公式概念)1()2)(1(mnnnnAmn排列数公式：!()!mnnAnm规定0!1排列数公式例题例1:计算：45105(1)(2)AA；410(1)A=109875040解：55(2)5!54321120A练习*完成课本第43页的知识巩固2的第1题排列数公式例题例2:求下列各式中n的值解：由排列数公式得整理得解得256nAn(1)56nnn2570nn570()nn或舍去57n练习*完成课本第43页的知识巩固2的第2题排列数公式例题例3有5本不同的书中，发给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的分法？3554360A=创=(种)解：分书方法的种数就是从5本书中任取3本书的排列数，即排列数公式例题例4某信号兵用红、黑、蓝3面旗挂在旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的悬挂顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？12333333232115AAA++=+?创=(种)解：用1面旗表示的信号有A31种，用2面旗表示的信号有A32种，用3面旗表示的信号有A33种。根据分类计数原理，所求信号种数是排列数公式例题例5用0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？3229999879897648AAA++=创+??=(个)解：方法1符合条件的三位数可以分为3类第1类：每位数都不是0的三位数，有A93个，第2类：个位数字是0的三位数，有A92个，第3类：十位数字是0的三位数，有A92个。根据分类计数原理，符合条件的三位数的个数是排列数公式例题例5用0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？1299998648AA?创=(个)解：方法2因为百位上的数字不能为0，所以可以分两步来完成；第1步：先排百位上的的数字，它能从除0以外的1-9这9个数字中任选一个，有A91种选法；第2步：再排十位和个位上的数字，它可以从余下的9个数字（包括0）中任选两个，有A92种选法，第3类：十位数字是0的三位数，有A92个。根据分步计数原理，符合条件的三位数的个数是排列数公式例题例5用0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？32109109898648AA-=创-?(个)解：方法3从0-9这10个中任选3个数字的排列为A92，其中0排在百位上的排列数为A92，因此所求的三位数的个位是排列数公式例题例6以所有26个英文字符组成一个26位的密码，规定在一个密码中不能出现相同的字符，那么可以组成多少种不同的密码？以单台计算机取解密，若计算机的速度是每秒钟检查107个不同的密码，那么最多需要多少时间才能解密？（结果以年为单位，保留6位有效数字）（秒）（年）7191226!104.03291101.2788310T=富椿?解：26个英文字符是26个不同的元素，一个密码是26个元素的一个全排列，总计密码数是26的全排列数，所以组成的密码数是26！单台计算机解密耗时为所以，单台计算机解密耗时为12788.3亿年练习*完成课本第43页的知识巩固2的第4题小结*1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；2、当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同时称两个排列相同；3、解题时要深挖具体题目中的“有序”条件；4、排列、排列数、全排列和阶乘；5、掌握排列数公式，并能利用它计算排列数。)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm作业*完成习题册第24-25页的习题2.2.1的A组的第1-4题谢谢观赏