高中数学必修4第二章平面向量课件-向量的概念及表示

2.1.向量的概念生活中有向量生活中用向量想一想：位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向阅读课本P72－73完成下列问题:1.什么是向量?它与数量有什么不同？3.怎么表示向量?4.什么是向量的模?5.有哪些特殊向量?6.向量间有什么特殊关系?2.什么是有向线段,它包含哪三个要素？1.什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）向量的模向量的长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度什么是有向线段？它包含哪三要素？•有向线段——具有方向和长度的线段AB有向线段的三要素：起点、方向、长度以A为起点、B为终点的有向线段记作AB2.向量如何表示？AB①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。②也可以表示：大小记作:cbaAB注:以A为起点，B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作（读为模）；ABa、b、c…印刷体中表示为a、b、c…向量AB我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa说明1：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：3.什么是零向量和单位向量？注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？(1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量.若是两个平行向量，则记为ba//(2)我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，a都有a//0单位向量：长度为1的向量.零向量：长度为0的向量，记为0；(3)平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.5.什么是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。baba=练习.判断下列各组向量是否平行？ABCABC①④③②1.向量的平行与线段的平行有什么区别?abab思考与讨论2.在四边形ABCD中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗?若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD吗?练习:1.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？不是，方向不同2.//,//,//)6(;,,)5(;)4(;)3(;|,|||)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正确命题的个数则若则若中，一定有平行四边形是平行四边形，则四边形若则若的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们否正确练习：判断下列命题是3.B4.C5.DB例1：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD0,0.,.||||,.,//.|,|||.0,0||.|,|||..1aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则若不是共线向量与则若则若则若或则若则若则若下列说法是否正确例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA练习：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA相等向量课堂小结：单位向量与零向量向量向量的大小(长度、模)向量的方向有向线段平行向量(共线向量)向量的表示AB或a