七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

用心爱心专心1分式的基本性质及其运算【知识点归纳】知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。用心爱心专心2最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ、取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ、单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ、相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ、保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。用心爱心专心3【精讲精练】一．分式【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx；(4)x81；(5)35y；(6)112xx；(7)12m；(8)5.023m；【练习】1、在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222中，是分式的有_____个2.找出下列有理式中是分式的代号___________________________(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx；(4)－x81；(5)35y；(6)112xx；(7)12m；(8)5.023m.二．分式的值【例题】1.当a时，分式321aa有意义；2.当_____时,分式4312xx无意义；3.若分式33xx的值为零，则x；4.当_______时,分式534xx的值为1；5.当______时,分式51x的值为正；6.当______时分式142x的值为负.【练习】1．①分式36122xx有意义，则x；②当x_____时，分式1xxx有意义；③当x____时分式xx2121有意义；④当x_____时,分式11xx有意义；⑤使分式9x1x2有意义的x的取值范围是；2.当x=3时，分式bxax无意义，则b______3.①若分式11xx的值为零，则x的值为；②若分式0)1x)(3x(1|x|，则x的值为_________________；③分式392xx当x__________时分式的值为0；④当ｘ=＿时，分式22943xxx用心爱心专心4的值为0；⑤当a=______时,分式2232aaa的值为零；4.当x__时，分式x51的值为正.5.当x=_____时,分式232xx的值为1.6.若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是__________。7.x______时,分式xx51的值等于21.8当分式44xx=-1时,则x______；9.要使2415xx与的值相等，则x=__________。三．分式的基本性质1．把分式0.1220.30.25xx的x系数化为整数，那么0.1220.30.25xx=2．化简11341123abab3.不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()A.2154xyxyB.4523xyxyC.61542xyxyD.121546xyxy四．约分1．dbacba322324322.yxaxya2712233.xxx224974.xyxyyx2225.mmm11226.22969xxx【练习】1.22222bababa2.63422xxxx3.3322bababa用心爱心专心5五．通分1.acbbaccba107,23,54222.2223211,,13223xxxxxxxx【练习】1.221,,bababab2.222111,,21121aaaaa六．分式的乘除法1.222224693aaaaaaa2.23()224xxxxxx3.22144422aaaaa七.分式的乘方1．计算2323()abab2.1201(1)5(2004)2八.分式的混合运算1.23651xxxxx2.2424422xyxyxxyxyxyxy九.灵活应用【例题】1.已知115xy，则分式2322xxyyxxyy=________；2.已知14xx，则2421xxx．3．已知4a9b=0，则22222baabababa_________.用心爱心专心64.若432zyx则zyxzyx232。5．已知432cba，则cba的值是（）A．54B.47C.1D.45【练习】1.已知113xy，则分式2322xxyyxxyy的值为；2.若bababababa23,211则=_______.3．若1,31242xxxxx则__。4.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(abba)÷(a+b)的值为____.5．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么abab的值等于（）.十．化简、求值1．abbaabbbaa)(222.有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？5.当56,1949xy时，代数式4422222xyyxxxyyxy值为多少？6．先化简，再求值：aaaaaaaa222142442，其中a满足：2210aa